东汉时期的戚宦之争是一场长期的政治斗争，持续了约百年的时间。这场斗争主要涉及朝廷内的两个派系，即戚族和宦官。为了理解这场斗争持续百年之久的原因，我们需要考虑以下几个方面。

首先，背景因素对戚宦之争的延续起到了重要作用。东汉时期，政治腐败严重，宦官逐渐获得了极大的权力。一些宦官通过权谋手段插手朝政，干涉皇帝的决策，甚至推翻和谋害皇帝。这引起了士人和贵族阶层的不满，他们试图通过团结起来反对宦官的专权。同时，戚族作为东汉时期的重要贵族之一，也试图维护自己的权益并扩大影响力，与宦官形成了对立。

其次，个人利益和政治利益的交织导致戚宦之争的延续。在这场斗争中，戚族和宦官都追求自己的利益，争夺权力和地位。戚族希望通过扩大自己的势力，获得更多的政治和经济利益，同时削弱宦官的权力。而宦官则试图保持自己的特权地位，并维持对朝政的掌控。由于双方的利益冲突，斗争不断延续，无法得到有效的解决。

第三，斗争的复杂性和复杂的政治格局导致戚宦之争持续不断。戚宦之争不仅仅是戚族和宦官之间的对立，还涉及到其他势力和派系的参与。在东汉朝廷中，还有其他的贵族、官僚和权臣等各种势力存在，他们对戚宦之争有着自己的立场和目的。这些势力之间的博弈和利益的交错使得戚宦之争变得更加复杂和持久。

最后，斗争双方的势力对比和制衡关系也影响了戚宦之争的持续。戚族作为一个重要的贵族集团，拥有丰厚的财富和庞大的人脉。而宦官则掌握了皇帝身边的权力，有着特殊的地位和组织上的优势。两者势力的对比和制衡使得戚宦之争难以彻底解决。戚族可以依靠自己的地位和资源来对抗宦官的权势，而宦官则通过掌握皇帝的信任和控制朝政的实际权力来保持自己的地位。这种制衡关系导致戚宦之争长期持续，没有明确的胜负。

综上所述，东汉时期的戚宦之争持续百年之久的原因可以归结为背景因素、个人利益和政治利益的交织、复杂的政治格局以及势力对比和制衡关系。这场斗争反映了当时朝廷内部的混乱和腐败，也揭示了不同阶层和势力之间的矛盾和冲突。戚宦之争的持续对东汉政权的稳定和发展产生了负面影响，最终也是东汉王朝走向衰落的一个重要因素之一。