这里根据B站上一位老师的讲解，对于有界线性泛函的积分性质给出证明。
这里的假设是把Xs当作一个函数看待，其自变量为s，如下图：
即Xs只在[a,s]这个无穷小的区域内非0，[s,b]区间内都是0。
这样表示Xs的目的相当于，认为有界线性泛函f(xs)所对应的函数xs只在确定的点上非0。
这样的假设和黎曼积分的推导过程是一致的，黎曼积分中每一个小矩形的面积只要知道端点处的函数值就可以了：
这里的δk就是由[sk,tk]构成的小区间的长度。
以上证明说明，当f是连续线性泛函的时候，f(xs)是绝对连续函数。
由于绝对连续，则g(s)可微，由此可以作如下假设：
最后一个等式成立，是因为Xs在[a,s]这个无穷小的区域内为1，而在[s,b]区间内都是0。
上面的证明表示，对于有界线性泛函f(x)，由于x可以被阶跃函数逼近，所以绝对连续，从而满足牛顿莱布尼茨公式。
这是因为阶梯函数可以表示为
以上所有证明的目的在于，对于有界线性泛函f(x)，通过证明其绝对连续的性质，得到：
