2023年韩国数学奥林匹克题目求出x的全部三个值

平露看课程学习 2024-10-28 14:48:54

这是一个有点棘手的问题,如果你忘记了代数知识,你可能会无法得到正确的答案,但即使你忘记了也不要担心,我会帮你的!

在这个问题中, x有三个值。仔细观察,你会发现 2 是x的三个值之一,因为当 2 乘以自身 3 次并将乘积加到 2 上时,结果为 10。

那么,如果x的一个值是 2,那么我们如何找到x的其他值?

拿起笔和纸,开始解这个谜题吧。如果你正确地得到了 x 的所有三个值,那就击掌吧!你是一个数学明星,但请继续关注,看看我们的方法是否匹配。如果你没有得到正确的答案,不要着急,继续往下看吧!

解决方案

xxx + x =10

为了得到该等式的更紧凑形式,我们将xxx替换为乘积x³。

x³ + x -10 = 0

有了这种形式的方程,我们可以知道,如果我们能正确地分解因式,我们可以得到更多的x值。为了分解因式,我们必须做一些操作。我们该怎么做呢?

我们可以引入立方体身份的差异吗?当然可以!

我们可以将哪个数字提升到 3 的幂次方,以便得到 10 左右的数字?

当 2 的 3 次方上升为 8 时,将结果加上 2 则得到 10。太棒了!

这样,我们可以用-8-2替换-10

新的方程变为:

x³ + x -8–2 = 0

以指数形式表示 8 可得:

x³+x-²³-2 = 0

x³-²³+x-2 = 0

从立方体身份的不同来看,

我们可以将x³-²³表示为(x-2)(x²+2x+4)

完整方程现在变成:

(x-2)(x²+2x+4)+ x-2 = 0

从这一点出发,我们可以以(x-2)为因数进行因式分解。

(x-2) [ (x²+2x+4)+1] = 0

这给了我们:

(x-2) [ (x²+2x+5)] = 0

从这一点来看,(x-2) 或 (x²+2x+5)为 0,因为左侧的一个实体必须为零,右侧才为零。

如果(x-2) = 0,则x = 2(根据问题,这是我们得到的答案)。

对于剩下的两个值,我们必须从二次方程x²+2x+5中得出它们,并且我们只能使用二次公式找到它们。

其中 a、b 和 c 在本例中分别为 1、2 和 5。

代入这些值并进一步求解,我们将得出:

x = -1 + 2i或x = -1 -2i

其中i等于-1的平方根(来自复数的概念)。

非常感谢你的阅读!希望你喜欢这个谜题。

2 阅读:5126

评论列表

水杯

水杯

8
2025-01-11 12:53

这个点乘书写不对,要居中书写,不是靠下的

angela

angela

7
2024-12-20 20:22

艹,我以为那个乘号是小数点。。。解不出来[得瑟]

♥♥♥ 回复 12-21 22:26
我也以为[并不简单]

九天

九天

6
2024-12-27 00:14

这么简单的因式分解题是奥数?

用户91xxx09 回复 01-22 21:30
小学奥数培训班有

御女神棍 回复 用户91xxx09 01-23 09:51
所以还是奥数啊,楼主说的就是这事。

老乖

老乖

6
2025-01-14 04:23

这种解法奥数是不认可的,首先你知道答案是2,然后你减8减2。那么问题是你8和2怎么来的?普通考卷是能过的,但是你考奥数,答案就不过关!

用户13xxx62 回复 01-22 14:57
奥数也是数学。只要符合逻辑,就没有什么认可不认可的。只不过奥数肯定不会考这么简单的题目

人到中年

人到中年

4
2024-12-17 23:01

观察发现,2是其中一个根,多项式x^3+x-10除以(x-2),以后就简单了。

江枫渔火 回复 Archer 01-18 12:13
多项式除法是得到分解因式的另一个乘式。

Archer 回复 01-13 12:36
不能简单除,x-2如果是0怎么办?

半半老头

半半老头

3
2024-12-26 03:57

这么麻烦!令x^3+x-10=(x-2)(x^2+ax+5)。把待定系数求得a=2

隔壁老王

隔壁老王

2
2025-01-06 07:45

怎么确定那两个小数点是乘号?我上学时老师教的点当乘号时要点在中间。

虫牙

虫牙

2
2025-01-21 07:17

画图,求交点

用户10xxx29

用户10xxx29

2
2025-01-20 21:54

学校经常出这类题目的初衷是为了学生在吃校园午餐时不去想想校长今天中午在吃啥这样的问题了

医生我觉得我还可以抢救一下

医生我觉得我还可以抢救一下

2
2025-01-21 13:51

所以其余两个值是什么

地狱雷光杨永信

地狱雷光杨永信

1
2025-01-18 17:27

中间那个点是乘号?那个位置不是小数点啊😂

hhd第五季

hhd第五季

1
2025-01-21 19:00

首先,最后答案是10,是个偶数。偶数加偶数,等于偶数,奇数加奇数等于偶数。按照这个条件,自然数里,小于10的。只有2符合条件。非自然数,比如无理数,例如满足5+K,和5-K,两个相加也可以是10。

平露看课程学习

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