小编之前分享过最近优质联考数学试卷，其中《雅礼中学第一次月考》这套试卷很不错，难度控制得当，创新性十足，试卷和答案文章可以查看往期文章：

压轴题是我要强烈推荐，大家可能习惯了压轴题是导数或者数列，这套试卷是创新题型——复数压轴题，虽说是新题型，但是背后的基础知识点在我们课本上有原型：复数的三角表示。

本题目重点是复数的三角表示，这部分内容在必修二复数章节是有完整讲述的，不过是选讲（*）内容，部分学生并没有系统学习过，本题就属于复数的新概念题型，如果你对于课本每一块内容都比较熟悉，不仅仅局限于老师所讲，那这道题对你来说就比较容易，你可以直接上手做，所谓的新概念题型也不过是对课本上基本概念的拓展，因此在高考备考中，吃透课本是非常重要的。

本题选自2025届雅礼中学高三第一次月考压轴题，毕竟是正处于一轮复习阶段，所以试题难度不会太大，但这道压轴题很好地考察了复数专题的相关内容，高考中复数大多是第一个或第二个选择题，基本上是送分题，体现不出复数专题的内涵，这道题目基于课本上的选讲内容进一步拓展，对复数三角表示下的乘法运算、乘方运算的棣莫弗公式进行了很好的考察。同时也能让我们体会到复平面内正多边形的顶点的复数表示。

前两问主要是复数三角表示下的运算，以及实虚部表示和三角表示之间的转换，计算时会涉及到三角函数的化简和三角恒等变换公式。

第三问结合圆与正二十边形的对称性很容易写出顶点所对应的复数的三角表示，这个时候三角表示是非常方便的，实虚部的形式完全不适用，之后利用棣莫弗公式结合三角函数的周期性即可得出2024次方后不同复数的个数。本题难度不是很大关键在于拓展知识面以及培养思维。