每当高三联考扎堆而来的时候，大家期待是自己眼中认可度比较高的联考，小编之前分享的联考质量都是很高的，例如Z20名校联盟、武汉九月调考等，本期小编给大家分享的联考试卷也非常有名——湖南省长沙市雅礼中学月考，

雅礼中学的数学试卷结合了基础知识与创新思维，从他们的试卷你能看到课本知识和新概念题型的巧妙结合，试卷中包含了各种数学知识的基本运用，还增加了一些综合性、创新性的问题，以考察学生的逻辑推理与实际运用能力。尤其是压轴题，每次都考察的非常巧妙，很契合目前高考的主流方向：强调基础知识，抵制盲目刷题。

本期小编给大家分享2024年9月8日刚刚结束的2025届湖南省长沙市雅礼中学高三月考试卷，这套试卷的整体难度不是很高，但是试卷和创新型十足，同时和课本的基础只是进行了巧妙结合，不得不佩服命题人的水平。

大家可以重点看一下这套试卷的单选题和压轴题，单选题对于各个专题基础知识点的考察非常到位，特别适合一轮复习期间巩固基础；压轴题是我要强烈推荐，大家可能习惯了压轴题是导数或者数列，这套试卷是创新题型——复数压轴题，虽说是新题型，但是背后的基础知识点在我们课本上有原型：复数的三角表示。

这道题目对于大家充分理解复数专题以及三角函数专题有很大的帮助，作为一个拓展知识点也是非常好的。文章结尾我会对这套试卷的单选题和压轴题的考点进行详细的分析。

单选题部分

题目1~3是基础题型，分别考察：集合的运算、复数的计算和向量的运算（内积、模值），属于送分题。

题目4是基础题型，考察函数零点，结合函数单调性即可判断，属于简单题。

题目5是基础题型，考察三角函数平方和为1性质公式与正弦二倍角公式，结合完全平方运算求解，属于简单题。

题目6是基础题型，考察排列组合的情况数分析，根据题目条件结合分步乘法原理计算即可，属于简单题。

题目7较为新颖，考察函数的伸缩、平移和翻折变换，同时考到了数形结合的数学思想方法，难度属于中等。

题目8是热门的数学文化题型，题目的载体是中国古建筑模型，考察多面体分析，根据几何体的对称性做辅助线，利用线面垂直和勾股定理以及相关平面几何知识求解各条棱长，最终得到棱长之和，难度属于中等。

压轴题分析（强烈推荐）

这套试卷的压轴题是新概念题型——复数的三角表示，事实上复数的三角表示在课本上是作为选讲内容的，如果你看过课本这道题目对你来说很好理解，本题目的核心：复数三角表示的性质、三角表示下复数的乘法运算公式和棣莫弗公式（多个乘法的特殊形式）。这套试卷也展示出回归课本的重要性，这些所谓的新概念题型都能够找到课本原型。

第一问：简单应用复数三角表示下的乘法公式化简即可，很简单；

第二问：复数的实部虚部形式到三角表示的转换，利用模值和辐角转换公式结合三角恒等变换公式化简即可，难度中等。

第三问：先确定正二十边形第一个点，正二十边形每个边所对的中心角均为2π/20，从起始点逐次累加辐角即可得到正二十边形所有顶点对应的复数，再根据棣莫弗公式进一步化简，结合辐角的周期性判断不同复数的数量，第三问的计算量并不是很大，难度主要体现对于复数三角表示下乘法公式和棣莫弗公式的理解。