在公元前400多年，古希腊数学家、哲学家芝诺（Zeno）曾经提出过一个令人困惑的悖论，我们先来看看这个悖论的具体内容。
这个悖论的设定是：阿基里斯（Achilles）是一个英勇的战士，也是一个奔跑速度很快的人，其速度远远地超过了乌龟。有一天，阿基里斯与一只乌龟进行了赛跑，由于他的奔跑速度很快，因此乌龟要求阿基里斯给它一些领先的优势，也就是说，当乌龟跑出一段距离之后，阿基里斯才开始追。
芝诺指出，当阿基里斯开始追的时候，乌龟已经跑出了一段距离，我们可以将乌龟此时所在的落脚点称为“起始点”，当阿基里斯跑到“起始点”的时候，乌龟又向前跑出了一段距离，抵达了第二个落脚点，而当阿基里斯跑到这个“第二个落脚点”的时候，乌龟又向前跑出了一段距离，抵达了第三个落脚点……
所以芝诺给出的观点就是，在这个过程中，阿基里斯每一次追到乌龟上一个落脚点的时候，乌龟当前所在的位置就总是会在这个落脚点的前面，在这样的情况下，虽然阿基里斯与乌龟的距离在不断缩短，但他却永远都追不上这只乌龟。
可以看到，芝诺从理论上推导出了一个与实际情况明显相悖的结果，这确实有点令人困惑，因为你明明知道它是错的，却很难反驳。不过“很难反驳”并不代表“不能反驳”，比如说根据现在的量子理论，就可以对其进行反驳。
这个悖论有一个重要的前提，那就是时间和空间都可以无限分割，但在量子理论中，时间和空间并不是可以无限分割的，它们都有一个不可再分割的单位，即普朗克时间（约5.39 x 10^-44秒）和普朗克长度（约为1.6 x 10^-35米）。
据此我们就可以这样反驳：当阿基里斯与乌龟的距离缩小到了1个普朗克长度，或者阿基利斯跑完他与乌龟的距离所需要的时间缩短到了1个普朗克时间的时候，阿基利斯就可以在下一个普朗克时间追上乌龟。那么，除了量子理论，还有没有其他的方法进行反驳呢？答案是肯定的。
芝诺实际上是把阿基里斯追上乌龟的过程分割成了无穷多个阶段，每个阶段都有一个确定的时间长度，为了方便讨论，我们可以假设阿基里斯的速度是11米/秒，乌龟的速度是1米/秒，当乌龟跑出10米的时候，阿基里斯就开始追。
这其实就是一个非常简单的追击问题，通过计算可知，阿基里斯只需要1秒钟就可以追上乌龟。
然而芝诺的思路却是这样的：当阿基里斯跑到“起始点”的时候，他用了10/11秒的时间，而此时乌龟已经跑到了“第二个落脚点”，距离“起始点”有10/11米，所以当阿基里斯跑到“第二个落脚点”，他又会用去10/11^2秒的时间，而此时乌龟已经跑到了“第三个落脚点”，距离“第二个落脚点”有10/11^2米，所以当阿基里斯跑到“第三个落脚点”，他又会用去10/11^3秒的时间，接下来所用的时间段以此类推，如10/11^4秒、10/11^5秒……
可以看到，尽管这些时间长度会越来越短，但它们的数值始终都会是一个正数。
根据我们的直觉，无穷多的正数之和，就应该是一个无限大的数字，而这也是芝诺提出的这个悖论的一个重要前提，如果这个前提成立，那么阿基里斯追上乌龟就需要无限长的时间，如此一来，阿基里斯就永远追不上乌龟。
但无穷多的正数之和，真的就必定是一个无限大的数字吗？答案当然是否定的，实际上，如果你不断地将前面我们计算出的时间长度加起来，你就会发现，无论怎么加，你计算出的结果都是小于1的。
而这也就意味着，在阿基里斯追上乌龟之前，无论他经历了多少个阶段，他所用的时间之和都是小于1秒，据此我们就可以得出，芝诺提出的观点，其实等价于这样一种说法，即：在小于1秒钟的时间里，阿基利斯永远都追不上乌龟。
显而易见的是，这是一句“正确的废话”，因为根据我们前面的计算，阿基里斯本来就需要1秒钟的时间才能追上乌龟，所以这样的说法当然是正确的，并不是一个悖论。
科学四大神兽1.芝诺的乌龟：缩地成寸。2.拉普拉斯兽：善推演，能知万物。3.麦克斯韦妖：逆转时空。4.薛定谔的猫：超越生死
微积分诞生之前，这个的确无法反驳。但是微积分诞生以后，引入极限这个概念这个悖论其实很容易反驳的……不过一般这么抬杠的人多半都是无赖心理，所以人家压根儿装睁眼瞎，无理也要搅三分……所以反驳这类悖论的最好办法就是能动手绝不逼逼……
明明是科盲的胡扯，忽视人子乌龟的速度大小！
意思就是没吃饱前永远饿着[呲牙笑]
诡辩论 就是歪争
这个悖论的逻辑错误！是人类的思维方式和认知能力问题，而不是人类认知和理解能力问题
追不上的原因是人每次只能走上个时间段乌龟走过的距离，就像一个物体每次只能取走一半，理论上永远取不完一样，所以只能无限靠近。
人的速度V1 乌龟速度V2 乌龟提前跑的距离L1 人追上乌龟的距离L 时间相同都是t那么得出:V1*t＝V2*t+L1 推出，（V1-V2）*t=L1 从这个等式能看出，总有一个时间点人和乌龟是处于同一个起跑线上的。那么问题出在哪呢？因为时间不管怎么分都不是固定的一个点，而是一个时间段，一瞬，一秒，一小时…那么我们定义的速度也是一段一段的…可见数学本身就是个驳论！
下次会不会是静止的箭？或者忒修斯之船？
这号越来越没东西发了[呲牙笑]物理四大神兽一只发一篇，又能出三期了
乌龟因为速度慢，每次走过的路程和用的时间都等比例减少，最后比赛总时间是一个收敛的等比数列，有限的时间内追不上不正常吗
你已经成功汉驳了啊:在小于1秒钟的时间里，永远都追不上。在大于1秒钟的情况下，他已经跨过第一个落脚点，并赶上第二个落脚点。
咋的，还是回合制跑步？
所以有了极限的概念，无穷小等于0
要在数学上证明阿基里斯与乌龟悖论，需要用到威尔斯特拉斯的极限定义，证明当趋向某一个时间时，阿基里斯和乌龟跑动的距离的极限是一个值，超过这个距离后，阿基里斯超过乌龟。
自然绝对诚实/决定论，永远自洽，有确定性复杂性，科学需要且追求确定性，并不容易……唯物主义。研究“观测不确定性”是希望提高观测精度，研究“自然的不确定性”“或然性”是想干什么？？？害怕确定性？？？掷骰子结果是确定的，不观测就不能确定，观测(公理)不足不充分演绎是概率，也不能确定。花瓣飘零不是动量不确定，是大量的动量作用没有纳入观测。用观测不足的不确定性否定自然的固有确定性，是科学吗？？？空间连续可入，位置和速度的精度没有任何极限！！！pi计算到了万亿位还是没完，半径无限大的圆弧也不等于直线。光粒子的电荷质量大小不连续，是运动不连续不确定吗？？不确定性原理/万事随机……肯定是骗！同与不同变与不变的确定性是科学认知的根本，“波粒二象性”祸害了人类认知的核心根基——同与不同的确定性。骗子招摇过市鼓吹不确定或然规律，这是科学吗？？？相对真理也是骗术，绝对真理客观存在，人类诞生之前月亮不运动吗？引力有没有？？都是显而易见！………仰望星空信任自然的地心说需要认知进化，能否定绝对真理吗？？？地心说依据的现象变了吗？没有！号称相对真理是悖论斯坦蔑视自然欺师灭祖搞骗的伎俩。
一尺之木，日取其半，万事莫竭也。高中数学老师很喜欢的一句话。
然后这玩意有什么实际意义。
阿基里斯为什么越跑越短
这个问题就好像一群科学家在研究一滴雨从天上掉下来会不会砸伤人，理论跟实际有时候并不一定是相同的
所以，子弹打不死人，只会与人的距离无限缩小。
这只是时间无限可分罢了，并不是追不上。一秒分成十万段，你可能永远也数不完。但还是一秒。
这和一万米高空的水掉到脑袋上会不会砸死人的道理是一样的
追不上就追不上呗。追它干什么？
这个就不说悖论好吧，因为它的假设前提就是阿基里德的下一步永远都不会落在乌龟前面，那还讨论个屁的超越。只有逻辑的循环才能称为悖论，这个算什么悖论？
喝酒时只喝一半的一半，酒永远喝不完[得瑟][得瑟]
屁话一大堆，老阿速度快，乌龟速度慢，追上乌龟只是用时长短的问题。如果没有时间那就永远追不上，但是没有时间的话这俩货肯定也不存在了
你明明知道你老婆是错的，但你却无法反驳[笑着哭][笑着哭][笑着哭][笑着哭]
真特么的无聊，一脚都跨过了，真特么的吃饱了撑的
通篇废话，简言之，在追上乌龟的时间点之前，始终是追不上的。
偷换了概念，明明是比速度和距离，结果异化为比距离比例。这所谓悖论就是比较高明的指鹿为马。且不止这个，好几个悖论和理论都是这样的。[得瑟][得瑟][得瑟]
你没发现每次人跑到起始点的时间越来越短，按照这个理论最后就只能静止不动了，不然稍不留神人就超过乌龟了
追乌龟这个，提出问题的人是钻了牛角尖，把问题集中在了“距离”上，而特意避开了“时间”。假如全程为有限距离，问题换个角度问：“请问人在什么时间点可以追上乌龟？”那么问题就迎刃而解了[笑着哭]比如100米，1分钟后人类早就超过乌龟了[笑着哭]
你这是限制了步距
这个就是希腊版的“白马非马”吧？杠！
[得瑟]这是谬论，前提是人到了指定位置还要等乌龟跑了再追，这种判定怎么可能追到？
吃饱了撑的[呲牙笑][呲牙笑][呲牙笑]
我想问问，超过乌龟的时候某一刻是不是就已经追上了？
问题本身就存在缺陷
谁把你腿捆住不让你跑了？在极短的时间内追上并超过了乌龟，那就是超过了，怎么还冒出个永远追不上呢？荒谬！不是人追不上乌龟，而是你的思想被禁锢在追赶乌龟的路上！
我在世界在，我死，世界亡。
遇事不决，量子力学。
老子跳起来就把乌龟丢进高压锅。
我不懂数学，明显是个逻辑问题，肯定是有环节设定都错了
芝诺的乌龟不能超越在于没有加入时间单位，总是速度加速度，而限制了速度剩以时度第于数程的公式。
问题涉及速度差 .
将数学当物理，将无限计数当时间延续。骗术！
我们有一条真理就是，实践是检验真理的唯一标准。能用事实证明的才是真理，所谓的人跑不过乌龟，让他们在实验场地跑一圈不就完事了。
你是不懂什么叫负数？
直接赏他一个大哔兜
这不是悖论是真理！理论与现实是两码事，掌握理论真理的人有可能被烧死，控制现实真理的人就是真理！
万能骗术无底洞：：：—— 无中生有解释稀奇，你能证有吗？永远不可能。你能证无吗？永远不可能(时空无限，号称科技没达到)。解释稀奇号称证明，虽然是(悖论)骗，但你只好被迫证伪/无，进入万能骗术无底洞！！！
难道一个公倍数不能解决？
问题就出在阿基里斯并不是一直跑到乌龟与它距离的1/2，而是刚好有那么一刻，他的脚刚好踩在了乌龟现在的位置上，这样阿基里斯就追上了乌龟，也就是说，阿基里斯并不是一直在乌龟的后面，而是有一刻，到达了乌龟的位置
这个芝诺悖论的要点不应当是把阿基里斯同乌龟前进的距离分别计算，而是应当结合在一起，减少了多少进行计算。那就会出现阿基里斯追上乌龟的零点及以后 。所以，这个悖论不成立。
科学需要普遍的实用性才行
要么从论据入手，要么从逻辑入手。
跟理发师悖论相比就是个屁，把有限时间弄成永远的拙劣把戏罢了
这是把速度扔掉了？
什么叫无法反驳，你这叫跟着走，而不是追赶。
闲着没事干，讲废话。
我的乌龟跑不过水滴而你超越了所有的水滴但水已经上亿年了！你[笑着哭]却还能喝喝喝喝喝[笑着哭][玫瑰][点赞]
没见过超车吗[得瑟]
这不是悖论，这是逻辑错误
高三或者大一数学会告诉你，趋势不重要，无穷多个无穷小相加可以是任何数，或者无穷大或者无穷小[呲牙笑]
还有破船理论、一艘船每次换一块木板、直到这艘船所有木板都换了一遍、请问：这艘船还是原来的船吗
谢谢啊，人类永生的办法被你找到了。照这样无穷分下去，人永远走不到死亡那天。我替我老太爷感谢你。
扯淡
为什么要等？
给你妈一拳就行了，偷换速度的概念而已，定积分求出来恒小于一
题目本身就有问题，什么时候永远？你所谓的永远是1秒还是1小时还是1年？
时间静止了
乌龟先跑一米，阿基米德一步就超过了乌龟！
这号越来越没东西发了物理四大神兽一只发一篇，又能出三期了
哇擦，厉害。加上时间限值范围，豁然开朗
感觉就是一个一斤有意扯皮的问题！问题很简单，总长度减去让去的长度所剩下的长度，这个就是乌龟所要跑完的长度，用这个长度除以乌龟运动的速度，结果是乌龟所需要的时间，而对手则是跑完总长度所需时间，把这两结果一对比胜，负，平，就出来了。
带结婚戒子不管带什么样子都是带的一个夸克、不了戒子有定量单位。有的人不戴自己知道这种知识
这个悖论是对的，因为它是错的！但是它的结论是不成立的。
有些人认为，人的生活之所以有意义，是因为与牛和昆虫不同，我们是有意识的。但这是什么意思呢？这又能说明什么？难道有意识——甚至是有思想和有哲学气质——就能保证生活一定有意义吗？当我们问及生活的”目的”或”意义”时，我们追问的到底是什么呢？
庸人自扰
为什么很难反驳？每次计算方式都不一样，整个过程都不能算一个问题，而是无数个问题，第一次算10念，第二次1秒，第三次0.1秒，第四次0.01秒，以此类推。
为什么我加班老板不给加班费？明天去问一问是不是加班时间无穷多才给[笑着哭]
孙悟空平跟斗云永远回不了十米外的家！这算是胡扯么？
你信了吗？？？ 时间不连续！！！ 最后证明时间也是物质！！！ 然后证明，人类是虚幻的！！！
类似辩证，我国先秦诸子百家时期，名家早就提出来了！名家二十一事，其中飞鸟之影未尝动也；簇矢之疾，而有不行不止之时，都是类似哲学论点。
这个悖论成立的原因是因为抛开了牛顿加速度，也就是牛顿第二定律。纯属扯淡。
高速上超车算啥？
追上乌龟之前的时间和距离都是收敛于某个极限，在这个极限内结论是成立的，超过极限则是发散的，结论不成立
伪命题，龟还没走到下一段，人已经远远超出了，这个简直不值一驳。
这还不简单，你只要问问后面追你的歹徒要不要来个拉力赛不就行了
这个悖论挺无聊，都不需要什么微积分，单单从逻辑上就能看出是在诡辩，当阿基里斯追到乌龟上一个落脚点时，乌龟总会在落脚点前面，所以阿基里斯永远追不上乌龟；其实这里面一开始就隐藏了一个默认条件阿基里斯追到乌龟上一个落脚点＝阿基里斯在乌龟后面＝阿基里斯没追上乌龟，所以这个所谓悖论结论翻译下就是：在阿基里斯追上乌龟前，阿基里斯永远追不上乌龟[汗]
你先把“永远”两个字的含义定义清楚。在我看来这题一点都不复杂，就是个文字游戏而已。
多么简单的弱智问题！[敲打][敲打][敲打]用S=v•t即可完美解释：当运动时长足够，必有一个时刻，阿基里斯运动的距离=乌龟运动的总距离！根本不需要烧脑的量子论！判定完毕[并不简单]
[得瑟]一本正经的胡说8道