🔥 初中数学经典题：16¹⁵ vs 15¹⁶，用"比值法"轻松破解指数比较难题！ 今天分享一道初中数学中极具挑战性的指数比较题，看似复杂的16¹⁵和15¹⁶，其实用"比值法"就能轻松搞定！ 题目分析 - 比较两个数：16¹⁵ 和 15¹⁶ - 直接计算？16¹⁵已经是天文数字，显然不可行！ 解题关键 1. 构造比值模型 - 计算比值：15¹⁶ ÷ 16¹⁵ - 分解变形：(15¹⁵ × 15) ÷ 16¹⁵ = (15/16)¹⁵ × 15 2. 放大法比较 - 注意到：15/16 < 16/15 - 因此：(15/16)¹⁵ < (16/15)¹⁵ - 两边同乘15：(15/16)¹⁵ × 15 < (16/15)¹⁵ × 15 3. 关键一步 - 右边变形：(16/15)¹⁵ × 15 = 16¹⁵ × 15¹⁻¹⁵ = 16¹⁵ × 15⁻¹⁴ - 显然：16¹⁵ × 15⁻¹⁴ < 16¹⁵ - 因此：15¹⁶ ÷ 16¹⁵ < 1 - 结论：16¹⁵ > 15¹⁶ 学霸思维总结 ✅ 核心技巧：通过构造比值模型，将指数比较转化为分数乘积比较 ✅ 关键公式：aⁿ ÷ bⁿ = (a/b)ⁿ ✅ 易错点：不要试图直接计算，巧妙利用分数放大缩小原理 这道题巧妙考查了指数运算的变形思维，你学会了吗？欢迎在评论区分享你的解题思路~
用户10xxx71
哪用这么麻烦，分解就可以，（15+1）的15次方大于15的15次方加15
头发乱了 回复 11-23 17:39
你要不要看看你在说什么
用户91xxx09 回复 11-26 04:52
你高中都没上过吧？
Mr。
deepseek问下，解题思路就有了。暂假设16^15>15^16，不对时，调整成<。先两边取对数，15ln16>16ln15，两边除以15*16，ln16 /16>ln15 /15，抽取函数为 lnx /x 判断区间单调增减，把x抽进去，ln （1/（x^x）），下面只要学过单调递增递减的都懂了。x大于1时，x^x 递增，倒数就是递减，ln就是递减。15^16>16^15
二牛的老歌
我一般通过找规律来看：对于n^(n+1)与(n+1)^n比大小，有以下情况：1²＜2¹，2³＜3²，都是底数大，值大。后面：3⁴＞4³开始，都是指数大，值大。一个规律终身秒出答案。15∧16＞16∧15是正解。不信你们在计算器上试一下。可怜作者的正确方法推出错误答案
用户81xxx78 回复 11-29 12:39
你这种能解决填空，选择，但不是标准证明解答方法。
二牛的老歌 回复 用户81xxx78 11-30 07:47
赞成！
用户10xxx53
（1+1/15）^15<e+1<15
九天
小编一顿操作猛如虎。
carl
小编做错了吧
舒逸飞
判断是一回事，证明就简单了。 2∧3<3∧2
二牛的老歌 回复 11-21 07:51
3∧4与4∧3呢？
九天 回复 12-04 10:55
以前有一个小故事，有人学会了写一二三就说老师你不用教了，剩下的我都会了。