例1 如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=6,BC=10,则CE的长为多少?
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分析:
根据折叠可知:
△ADE≌△AFE⇒AD=AF=BC=10,DE=EF.在Rt△ABF中,AB=6,AF=10,根据勾股定理,得BF=
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=8,所以CF=10-8=2.设CE的长为x,则DE=EF=6-x.在Rt△CEF中,CF=2,CE=x,EF=6-x,根据勾股定理列出方程,即可求出x的长.
例2 如图,将矩形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=3,AD=4,你能求折痕EF的长吗?
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分析:
连接AC交EF与点O,由翻折可得到FE垂直平分AC,那么AF=FC,易证△AEO≌△CFO.那么求出OF长,乘2后就是EF长,利用直角三角形ABF求解即可.
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总 结
矩形折叠问题解题技巧和关键步骤
(1)折叠确定全等等量线段转移
(2)求出线段长度
(3)设未知数,利用勾股关系建立方程
好记性不如烂笔头,
快快整理笔记在笔记本上,
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题目已经给你们准备好啦
专题小练
一.选择题
1.(2018•牡丹江)如图,E为矩形ABCD的边AB上一点,将矩形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处,若BE=1,BC=3,则CD的长为( )
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A.6 B.5
C.4 D.3
2.(2019•辽阳)如图,直线EF是矩形ABCD的对称轴,点P在CD边上,将△BCP沿BP折叠,点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处,BC=4
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,则线段AB的长是( )
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3.(2019•桂林)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则
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的值为( )
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4.(2018•朝阳)如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,E为AD上一点,将△ABE沿BE折叠,点A恰好落在对角线BD上的点F处,则折线BE的长为( )
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5.(2018•毕节市)如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为( )
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二.填空题(共4小题)
6.(2019•盘锦)如图,四边形ABCD是矩形纸片,将△BCD沿BD折叠,得到△BED,BE交AD于点F,AB=3.AF:FD=1:2,则AF= .
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7.(2019•西藏)如图,把一张长为4,宽为2的矩形纸片,沿对角线折叠,则重叠部分的面积为 .
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8.(2019•长春)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为 .
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9.(2019•青岛)如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长为 cm.
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三.解答题
10.(2019•滨州)如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
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