文|史说百家

编辑|史说百家

我们这项工作的目的是提出一个新的建议，以引入对狭义相对论（SR）中时空和局部性概念的背离，第一次提到这些概念的局限性可以追溯到爱因斯坦本人（1905）：

“我们在这里不讨论潜伏在几乎同一地点的两个事件同时性概念中的不精确性，这只能通过抽象来消除。”

这种偏离可能与超越SR的理论发展非常相关，试图将广义相对论（GR）和量子场论（QFT）放入相同的方案，事实上，阻碍这两种理论统一的不一致的一个可能来源是时空在其中所扮演的角色。

时间和空间究竟为什么会成为阻碍广义相对论和量子场论的融合？它在这其中究竟扮演了一个什么样的角色？

在QFT中，时空被描述为一个刚性的静态框架，其中可以描述传播和相互作用，而在GR中，时空被理解为由能量 - 动量源建模的闵可夫斯基时空的动态变形。

预计这两种理论都将限制量子引力理论（QGT）的情况，其中时空将揭示其量子性质，从而产生全新的结构。

QGT的一些建议就是这种情况，例如弦理论，圈量子引力，因果动力学三角测量或因果集合论。

然而迄今为止，正确的基本时空结构仍然未知，QGT的另一种自下而上的方法可能来自尝试将经典时空的一些通用预期修改纳入我们目前的低能理论，作为试图捕获剩余量子引力效应的一种方式。

最值得注意的是，这种修改包括偏离SR的对称性和标准局部性概念，并且确实可以具有明确定义和可检验的现象学，在这种量子时空现象学中出现了两种主要的可能性。

以不同的方式影响SR的标准运动学：要么洛仑兹不变性被打破，这意味着存在一个特权的参考系统，要么SR的对称性变形，如所谓的“双重狭义相对论”（DSR）情景，因此相对性原理仍然存在。

DSR是一个有吸引力的理论可能性，因为它代表了SR的一个步骤，类似于SR从伽利略相对论中得出的一步，并且它驳回了对特权参考系统的需求。

DSR模型的运动学特征在于在一般变形中可能出现的两种不同成分：SR（MDR）色散关系的修改和动量组成定律（MCL）的修改，它不再是累加的，因此影响过程中的能量守恒和动量守恒。

MDR为SR中粒子的能量和动量之间的二次关系增加了新的术语，这些术语与粒子能量除以高能尺度的幂成正比Λ通常被认为是普朗克能，两个粒子的MCL与简单相加的不同之处在于涉及两个粒子的动量乘积，以及高能尺度的倒数Λ，因为我们想在这个刻度达到无穷大时恢复 SR。

虽然MDR在特定DSR模型中可能不存在（因此色散关系是SR的关系），但为了保持相对性原理，MCL以及变形的洛伦兹变换始终存在，MCL可以与霍普夫代数形式化中的共积运算相关，即庞加莱示例研究最多的模型。

在特殊情况下庞加莱，MCL是非交换的，但具有结合性，因此多粒子系统的组成定律完全由成对收集动量来定义，然而DSR变形运动学的实现导致了理论一致性的几个问题。

特别是，色散关系的通常相对论表达式的变形导致了所谓的“足球”问题：与高能尺度的倒数成正比的项（即使考虑普朗克能量）在考虑宏观物体时会产生巨大的贡献。

这个问题并非MDR所独有，它还会影响MCL，当用其成分的能量表示时，其非线性项将对宏观物体的总能量做出巨大贡献。

尽管已经指出了一些解决这个问题的建议，但正如我们所讨论的那样，它们并非没有问题。

DSR的另一个一致性问题与非加性组成定律似乎暗示的明显的非局部影响有关，当人们试图分析包含多个相互作用的过程的平移对称性时，这种“旁观者问题”更加明显。

平移生成器，即用 MCL 定义的总动量，包含粒子的动量，这些粒子不直接参与其中一个相互作用，但出现在构成该过程一部分的其他相互作用中。

只有当人们知道每个相互作用中涉及的粒子的因果连接顶点的整个序列时，平移不变性才能一致地实现。

这意味着应该对宇宙的内容有一个完整的知识来描述每一个过程，这阻碍了我们对现实的物理描述。

从本质上讲，我们建议DSR应该被视为一种超越相对论量子场论中存在的相互作用标准局部性的方法，这种相互作用仍然与相对论不变性兼容。

它使我们得出结论，修改后的组成定律应该只出现在基本粒子参与相互作用时，同时它们的色散关系应该与狭义相对论相同。

我们在这项工作中提出了对DSR的新解释，作为超越量子相对论理论中局部相互作用的一种方式，在相对论量子场论（RQFT）中，相互作用是局部的，因为它们是由时空中两个以上场的乘积定义的，这是在量子场理论的拉格朗日密度中引入相互作用的方式。

当将平面波展开用于场时，当考虑拉格朗日密度（作用）的时空积分时，相互作用的局部性会自动导致定义平面波展开的动量之间的线性关系，人们可以通过根据能量尺度对动量总和（动量组成）的非线性修改来识别DSR这可以在场论框架中实现为场乘积的变形。

然而这种数学形式主义尚未在粒子过程中的可观测量计算中对变形的影响进行系统处理，通过该过程获得的动量之间的非线性关系意味着相互作用局部性的丧失。

DSR 中的交互不是定义时空中的点，而是定义大小的区域升∼（1/λ）ℓ∼(1/).这是我们提出的DSR新解释的关键点，我们已经在微观层面上探索了自然，直到(序)−1(序)−1最高能量加速器中的粒子碰撞。

我们没有看到任何偏离互动地点的迹象，然后，我们得出结论，如果在自然界中实现DSR，则能量尺度Λ的 DSR 应大于 1 TeV，涉及大小远大于尺度 l 的系统交互不受从 SR 到 DSR 的转换的影响。

这个论点将DSR的可观察效应的搜索简化为我们目前确定的基本粒子（粒子物理学标准模型中的轻子，夸克和相互作用的介质）的相互作用。

DSR的上述观点可以与标准解释形成对比，其中DSR被确定为SR中的必要修改，以使相对论不变性与（最小）长度尺度兼容。

人们发现SR中不同帧之间的线性洛仑兹变换必须被非线性变换所取代，这导致SR中粒子的能量-动量关系变形，也导致与平移不变性相关的能量-动量守恒所施加的关系变形。

当人们考虑基于变形能量-动量守恒的粒子相互作用的经典模型时，人们发现SR的局部性概念（与粒子世界线的交点相关的相互作用）成为观察者依赖的属性。

绝对局部性被相对局部性所取代，当人们考虑与翻译相关的观察者家族时，与地方性的偏差取决于观察者。

在DSR的标准解释中寻找可观察的效果遵循与本文中提案不同的规则，人们通常将SR的变形解释为量子引力理论的信号，识别变形的能量尺度Λ用普朗克标度。

在加速器甚至高能天体物理学中可以达到的能量的限制使得DSR在粒子相互作用中的任何影响都无法观察到，人们必须寻找DSR在粒子在天体物理距离上传播的影响的放大，这是由于能量 - 动量关系的改变，以及相应的传播速度的改变。

如果改变能量-动量变量的选择，传播速度的能量依赖性将不同，事实上，人们总是可以选择能量-动量变量来使传播速度与能量无关。

然而在这种情况下，由这些变量产生的平移在时空中起着非平凡的作用，当人们比较两个被天体物理距离分开的观察者时，人们再次发现DSR效应的放大。

在DSR作为相互作用局部性的小偏差的新视角中，DSR在自由粒子的传播中没有影响，当人们考虑天体物理距离时，也没有放大，找到可观测效应的唯一方法是假设粒子可以相互作用，其能量接近尺度Λ的变形。

为了说明DSR的标准解释与本文提出的新视角之间的差异，我们考虑了一个在相隔很远的时空区域中具有两个相互作用的过程。

我们考虑一个具有相互作用的过程，产生一个粒子，该粒子传播并通过第二次相互作用被检测到，如下图所示。

改图标记为“3”的粒子在相互作用（P）中产生，在很远的距离上传播，并在第二次相互作用（D）中被检测到。

我们假设每次相互作用都是两个粒子的弹性散射，从运动学的角度来看，相互作用会产生粒子动量的变化。

这种动量的变化在SR中由守恒定律决定，DSR的作用是通过动量的变形组合来修改该守恒定律，然后改变粒子在过程最终状态下相对于其在SR中的值的可能动量。

变形运动学的相对论不变性通常需要修正粒子的能量-动量关系，与动量组成的修正相容，因为这两种修改都与所谓的“黄金法则”有关。

然而有一些修改动量组成与SR的能量-动量关系兼容的例子，例如经典基-庞加莱和著名的斯奈德运动学。

在之前关于DSR的工作中，基于平移对称性的修改实现研究了运动学，人们假设三粒子系统的总动量守恒，根据动量的修改组成来定义，可以在第一次相互作用之前、两次相互作用之间或第二次相互作用之后进行。

我们可以认为，每次相互作用中的动量交换都涉及三个粒子的动量，事实上，在DSR的代数解释中，基于一个变形庞加莱霍普夫代数，动量的组成由动量算子的共积决定，它不参考时空，然后，粒子1的动量可以通过相互作用P修改，即使这个粒子远离发生相互作用的时空区域。

即使假设情况并非如此，也没有任何内容告诉我们，在相互作用P之前和之后，三粒子系统的总动量守恒将导致动量之间的关系与粒子1的动量无关。

三粒子系统在第一次相互作用前的总动量将是粒子1的动量和参与相互作用P的另外两个粒子的动量变量组成的结果，其动量因相互作用而变化。

将DSR的标准解释为由三粒子系统的总动量产生的平移对称性的修改实现的另一个结果是，没有观察者将其中的两个相互作用视为局部，通过翻译相关的不同观察者具有不同的时空起源。

原点靠近产生相互作用P的区域的观察者认为这种相互作用近似于局部，但看到相互作用D中与局部性的偏差与两个相互作用的区域之间的距离成正比。

对于原点接近相互作用 D 的观察者，他看到相互作用 P 中与局部性的偏差与与它的距离成正比。

有人将这一性质称为相对局部性，它定义了DSR，因为它反映了动量组成修改在时空中的影响，在DSR的标准解释中，人们不能独立地处理这两种相互作用，相对局部性的概念对于理解DSR中与局部性的偏差与非常精确的局部性实验测试之间没有冲突起着重要作用。

在这项工作中提出的DSR的新视角中，人们可以独立地考虑两种相互作用，可以在所有局部性实验测试中直接使用一个观察者，其起源位于检测粒子的相互作用发生的区域内。

人们可以忽略产生粒子的相互作用P，并且不需要参考相对局部性的概念来查看DSR与非常精确的局部性测试之间没有冲突。

DSR的标准解释是在基于世界线的粒子相互作用的经典模型的框架内制定的，而在这项工作中提出的新视角中，在与量子场乘积相关的动量之间的关系中引入了变形。

如果将DSR的影响与基本粒子之间相互作用的局部性偏差联系起来，那么通过参与其中的粒子的动量来确定每种相互作用的运动学是很自然的。

这意味着由于相互作用P引起的动量变化与粒子1的动量无关，粒子2不参与相互作用。

同样的论点可以应用于由于相互作用D引起的动量变化，导致我们得出结论，它与粒子3的动量无关，然后可以根据群集属性独立处理这两个交互，并且可以将它们中的每一个都视为在隔离系统中发生。

因此DSR的新视角解决了旁观者问题，并将该过程视为三个独立的步骤：产生粒子3的相互作用P，自由粒子3的传播以及检测到粒子的相互作用D，就像SR的情况一样。

DSR最初提出的另一个潜在的不一致之处是当人们考虑宏观系统的运动学时，对于DSR中的微观系统，人们可以理解由于粒子能量和参数化DSR的能量尺度的较小比率，与SR的微小偏差。

然而如果动量的修改成分对于任何粒子（包括宏观系统）都是相同的，那么对SR的运动学就会有非常大的修正，这与我们在宏观水平上的观察明显冲突。

针对这个悖论提出的解决方案是，在微观水平上，参数化宏观系统运动学修改的能量尺度远大于DSR的能量尺度。

更具体地说，有人认为变形尺度与宏观物体的成分数量成正比，通过考虑这些成分都以相同速度移动的近似值。

用宏观物体的原子识别这些成分，人们发现对宏观系统的运动学的影响与对原子运动学的校正相同，与DSR的能量尺度相比，每个原子的能量很小，解决了这个问题。

与洛仑兹不变性违反（LIV）的情况相反，在洛仑兹不变性违反（LIV）的情况下，人们可以在远小于LIV的能量尺度下在过程的运动学中观察到SR偏差的影响。

SR运动学变形的相对论不变性导致通过能量之比的幂抑制过程运动学中的任何效应粒子和DSR的能量尺度。

如果这个尺度是普朗克尺度的数量级，就像人们通常假设的那样，当人们将时空的量子结构视为运动学变形的起源时，观察DSR效应的可能性就被简化为对宇宙初始状态细节或黑洞蒸发的最后阶段的访问问题。

DSR的完全不同的现象学是基于无质量粒子的时间延迟，在这种情况下，即使粒子相对于SR传播速度的修改与粒子的能量与DSR的能量尺度之比成正比，也存在放大效应。

与天体粒子从源头到我们在地球上的探测器的长距离成正比， 这可以通过目前的实验来衡量。

从现象学的角度来看，这开辟了一个有吸引力的替代方案，通过对DSR能量尺度的价值保持开放的态度。

从这个角度来看，人们可以看到哪些边界在如此大的规模上，因为在粒子过程的运动学中缺乏偏离SR预测的信号，以及哪些地方最适合寻找DSR的第一个信号。

通过这种方式，我们可以将变形的影响限制在那些我们无法识别为复合粒子的粒子上。因此，我们获得了DSR的新视角，其中不同的潜在不一致（足球和观众问题，与局部测试的一致性）被自动解决。

参考文献：

科瓦尔斯基.格里克曼，诺瓦克：双重狭义相对论的非交换时空。2003

卡莫纳，科尔特斯.雷兰西：超越狭义相对论在二阶。2016

阿梅利诺.卡梅利亚：关于相对局部动量空间中洛仑兹对称性的命运。2012

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