践行者初中物理力学典题详解第240题

1:在水平桌面上放置一个底面积为100cm²，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm的某种液体，弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为40cm²，高为8cm的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如右图所示。（圆筒厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g= 10N/kg）求：

（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到液体的浮力是多少？

（2）圆筒内所装液体的密度是多少？

（3）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是多少？

解析:1由题意可知:

①S容=100cm²=100×10⁻⁴m²，

②m容=400g=0.4kg，

则G容=m容g=0.4kg×10N/kg=4N，

③S物=40cm²=40×10⁻⁴m²，

h物=8cm=0.08m，

则V物=S物h物=40×10⁻⁴cm²×0.08m

=3.2×10⁻⁴m³，

④h液=16cm=0.16m，

则V液=S容h液

=100×10⁻⁴m²×0.16m=1.6×10⁻³m³；

2分析乙图可知:

①乙图是弹簧测力计示数F与h的图像，

是一次函数关系，且单调递减；

②由图可知:

i当h=0时，F=10N，

此时物体未浸入液体中，

所以物重G物=F=10N；

ⅱ当h=8时，F'=2N，

此时物体刚好浸没在液体中，

所以F浮=G-F'=10N-2N=8N，

又V排=V物=3.2×10⁻⁴m³，

所以ρ液=F浮/gV排

=8N/10N/kg×3.2×10⁻⁴m³

=2.5×10³kg/m³，

则m液=ρ液V液

=2.5×10³kg/m³×1.6×10⁻³m³

=4kg，

G液=m液g=4kg×10N/kg=40N；

3当金属柱有一半的体积浸在液体中时，

可知h浸=h物/2=4cm，

由乙图可知:F''=6N，

则F浮'=G-F''=10N-6N=4N，

或F浮'=F浮/2=8N/2=4N，

或V排'=V物/2=3.2×10⁻⁴m³/2=1.6×10⁻⁴m³，

F浮'=ρ液gV排'

=2.5×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10⁻⁴m³

=4N；

4当金属柱有一半的体积浸在液体中时:

圆筒对桌面的的压力为:

F压=G容+G液+G物-F''

=G容+G液+F浮'

=4N+40N+4N

=48N，

所以此时圆筒对桌面的的压强为:

p=F压/S容=48N/100×10⁻⁴m²=4800Pa。

答：（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到液体的浮力是4N；（2）圆筒内所装液体的密度是2.5×103kg/m3；（3）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是4800Pa。

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