动点三角形面积最值，几何思维大挑战 家人们，来看这道超有意思的几何题！已知AB长8，动点P满足∠P始终是45°，求△ABP面积的最大值 。 首先，要求三角形面积，这里AB是底，长度固定为8，所以关键就是找AB边上的高的最大值！ 因为∠P = 45°，这是个定值，P是动点，那可以想想P的运动轨迹。其实，P点的轨迹和圆有关（涉及圆周角定理，同弧所对圆周角相等 ）。当高最大时，就是P到AB的距离最远的时候，结合这个45°角的条件，就能找到高的最大值，进而算出面积最大值。 这种动点几何题超锻炼空间思维，把定值角和动点轨迹结合，从“变”中找“不变”。学生做这类题，能加深对三角形面积、圆周角定理的理解，体会几何里的动态美和逻辑推导的乐趣，家长也可以和孩子一起琢磨，感受数学几何的奇妙，一起解锁解题思路～