图论不仅是数学工具，更是工程师解构复杂系统的核心思维框架。掌握图论，等于掌握理解网络、连接与结构的钥匙。
• 网络无处不在：互联网、大脑、社交圈、城市交通，本质都是节点与边构成的图。
• 距离多义性：社交网络、物理网络和信息网络中的“距离”概念不同，但都体现了元素间的“远近”关系。
• 图的本质：图由有限节点（vertices）和连接它们的边（edges）组成，边定义了节点间的关系，无论关系性质为何。
• 表现形式多样：图的布局可任意变化，同一图形有无限种表现方式，结构核心不变。
• 连接路径分类：
– Walk（游走）：节点序列，允许重复节点和边。
– Trail（径路）：不重复边的游走。
– Path（路径）：不重复节点的径路。路径起止相同则构成Cycle（环）。
• 连接性核心：判断图中节点或边的关键性，切点（cut vertex）和割边（cut edge）是使图连通性断裂的关键元素。
• 实用启示：通过图论分析网络的结构与关键节点，可洞察系统脆弱点，提高问题定位和优化能力。
这些概念不仅是抽象数学，更是工程设计、数据结构、机器学习和复杂系统分析的基石。理解图论，能让你跳出表象，直击系统间隐形的连接与依赖。
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