小编会在公众号中不定期分享优质的联考试卷，之前分享试卷大多数都是高三的，还有一套高一的试卷，有好多粉丝在后台催我分享一些高二的优质试卷，本期给大家推荐最近的一套高二年级试题——湖南省长郡中学高二上学期10月份月考数学试卷，湖长郡中学是湖南省长沙市一所具有百年历史的重点高中，内部的数学试卷质量非常高，值得高二的学生认真做一下。

本期分享的这套长郡中学的月考试题针对的高二，考察的范围主要是：空间向量与立体几何、直线和圆的方程这两部分内容，这套试卷的题目质量非常高，每一道背后都有对应的拓展知识点，而且题目的形式也具有一定新意，但是需要注意这套试卷的难度偏高，提前有个心理准备。小编在文末会对这套试卷的单选题目考点和做题思路逐个进行分析，供大家参考，好的做题思路能提升你的做题速度和准确率。

题目1是基础题型，考察空间向量基本定理和三角形法则，利用已知向量表示未知向量，属于简单题，本题选B。

题目2是基础题型，圆的一般式方程通过配方得到标准式方程，从而得到圆心坐标，利用点到直线距离公式可得距离，属于简单题，本题选D。、

题目3是常规题型，已知直线和圆相交的弦长，根据圆中弦长和圆心到直线距离间的关系求出参数a，根据圆心距与两个圆半径之间的关系判断两圆的位置关系：相交，难度属于中等，本题选B。

题目4是常规题型，首先做出立体几何图，取AA1的中点，过该点分别做BD1和AF1的平行线，将异面直线的夹角转化为相交直线的夹角，根据余弦定理可得夹角余弦值(注意直线夹角的求值范围为[0,π/2])，难度属于中等，本题选A。

题目5是经典模型，本题的主流思路有两个：等体积法、空间向量法。等体积法将点到面的距离视作三棱锥的高，通过转换三棱锥的顶点计算出三棱锥体积，再求出对应底面三角形面积，反推出高即可，难度属于中等，本题选C。

题目6是创新题型，考察的直线系方程，题目给定的含参表达式对应直线系：x+y-2+λ(3x+y-4)=0，表示的是过x+y-2=0和3x+y-4=0交点(1,1)的直线，点P(-2,-1)到直线距离的最大值即为到定点的距离(直角三角形斜边大于直角边)，取得最大值时直线与两点间连线垂直，利用直线法向量即可求出参数，难度属于中等偏上，本题选C。

题目7是创新题型，需要分析直线和圆相交时的几种情况，要保证圆上至少有三个点到直线的距离为2倍根号2，相交的直线位置与相切时距离至少是2倍根号2，最好绘制示意图分析，圆心到直线的距离最多根号2，数形结合可得直线倾斜角的取值范围，难度属于中等偏上，本题选B。

题目8是创新题型，考察直线与圆相交时，分析向量内积与圆心到直线距离的关系，这道题目最好数形结合分析，对于向量内积的处理采用极化恒等式转化为对应线段长度平方的差，结合勾股定理导出向量内积与圆心距之间的关系，从而得出弦长，属于难题，本题选C。