在凝聚态物理领域中，由于固体中电子之间复杂相互作用的涌现现象比比皆是，其中分数量子霍尔（FQH）效应尤为引人注目。FQH 效应是二维电子系统在极低温度和强磁场条件下，由于强电子-电子相互作用而产生的一种异乎寻常的现象。该效应于 1980 年代初被发现，其特征是霍尔电导以e²/h的分数倍量子化。这些奇异的量子态不仅展现出丰富而迷人的性质，如含有分数电荷的准粒子，还在某些情况下表现出非阿贝尔交换统计，这些特性为实现容错拓扑量子计算提供了巨大潜力。
传统上，FQH态主要通过输运测量来识别，即通过观察霍尔电阻的特征台阶来确认态的存在。然而，最近由 Nishat Sultana 及其同事发表在《自然·物理学》上的一项突破性研究，引入了一种新颖且更灵敏的方法：通过熵敏感测量来探测 FQH 态，研究重点是利用 Bernal 堆叠的双层石墨烯中的磁热电势。这项工作不仅为我们提供了观察这些态的基本性质的新窗口，还突显了热力学探针在揭示强关联量子物质复杂性方面的强大作用。
数量子霍尔态的起源与拓扑特性FQH 态的出现直接源于二维电子系统中强烈的库仑相互作用。当电子被限制在二维平面并受到强磁场作用时，其能量谱被量子化为离散的朗道能级。在整数填充因子下（即整数个朗道能级完全填充时），便会观察到整数量子霍尔效应，该现象可以通过单电子物理加上无序效应来合理解释。
然而，在分数填充因子下，朗道能级部分填充，电子-电子相互作用成为主导因素，从而形成具有独特性质的集体基态。这些基态具有拓扑序，即其性质对局域扰动具有鲁棒性，并由拓扑不变量而非局域序参量来表征。这种拓扑序体现在存在分数电荷的准粒子，并且在某些偶数分母 FQH 态中，甚至存在非阿贝尔交换统计，其中准粒子交换的顺序会影响最终的量子态。
传统输运测量的局限性探测和表征 FQH 态的传统方法依赖于测量二维电子系统的电输运性质。通过施加电流并随着磁场或电子密度变化测量纵向和横向（霍尔）电阻，可以在霍尔电阻上观察到以h/e² 分数值为平台的特征，此即为 FQH 态的主要标志。虽然这一方法在绘制 FQH 态的全貌以及确定其填充因子方面取得了巨大成功，但它对于这些态内在性质提供的信息较为有限。输运测量主要探测系统对外加电场和电流的响应，从而间接揭示了其底层的多体物理机制。
与此形成对比的是，熵作为一种基本的热力学量，反映了系统的无序程度或可访问微观态的数目，其与内在的量子关联和激发密切相关。不同的 FQH 态，由于其独特的拓扑序及准粒子统计特性，预期会展现出独有的熵特征。例如，在某些偶分母 FQH 态中，含有非阿贝尔统计准粒子的存在被预测会因其内禀简并性而导致额外的熵。因此，开发直接探测 FQH 系统熵值的方法无疑有望揭示这些状态更深层次的本质。
熵与 FQH 态的内在关联Sultana 及其同事的开创性工作通过采用磁热电势测量方法，在 Bernal 堆叠的双层石墨烯中检测分数量子霍尔态，解决了这一挑战。热电势（也称塞贝克系数）是指材料两端的温度差会产生电压。在洁净的二维电子系统中，热电势与每个载流子所携带的熵量成正比。这种热电势和熵之间的直接联系，使其成为研究分数量子霍尔态热力学性质的理想工具。
研究人员将研究重点放在了 Bernal 堆叠的双层石墨烯上，这是一种近年来在研究分数量子霍尔物理（尤其是偶分母态）方面颇具潜力的材料。双层石墨烯具有独特的朗道能级结构，其零阶朗道能级具有八重简并，为探索各种对称性破缺的分数量子霍尔态提供了丰富的试验场。Sultana 及其团队在高质量的双层石墨烯器件上，于极低温和强磁场条件下进行了高精度的磁热电势测量。他们的关键发现是，磁热电势中清晰地检测到了多个偶分母分数量子霍尔态，例如填充因子 ν=5/2和 ν=7/2的态。这些实验结果表明，相比于在同一器件上进行的传统电阻率测量，熵敏感的测量方法在揭示这些脆弱的偶分母态方面更加灵敏。
热电势测量灵敏度的提高源于其与系统熵之间的直接联系。例如，像 ν=5/2这样的偶分母态，被理论预测可托管非阿贝尔马约拉纳费米子，这些态的特点是微妙的能量间隙和复杂的基态。这些态及其准粒子激发所伴随的额外熵量，使其在热电势中的特征更加显著，而电阻率测量可能更容易受到杂质和无序散射的影响。通过直接探测每个载流子的熵量，磁热电势测量为揭示这些奇异态的本征热力学性质提供了更直接的窗口。
研究意义与未来展望这项工作的意义重大，主要体现在以下几个方面。首先，它确立了磁热电势作为一种强大且互补的工具，特别是对于那些能隙较弱或拓扑序较为复杂的状态。这项研究展示的高灵敏度为发现和表征传统输运方法难以检测到的难以捕捉的分数量子霍尔态开辟了新途径。
其次，直接探测 FQH 系统熵的能力，为深入理解这些态的根本特性提供了新视角，包括它们的拓扑序和准粒子激发的统计特性。例如，未来研究或可通过对热电势的定量测量提取准粒子熵的信息，并有望区分描述偶分母 FQH 态的不同理论模型，例如用于解释 ν=5/2\nu = 5/2 平台的 Pfaffian 态和反 Pfaffian 态。
