纪检监察机关在一定条件下，可以对已生效的刑事判决进行纪律审查和监察调查。根据《中华人民共和国监察法》（以下简称监察法）和相关法律法规，纪检监察机关的职责包括对公职人员开展廉政教育、监督检查，以及对涉嫌职务违法和职务犯罪进行调查。具体法律依据如下：

1. 监察法第三条：监察机关依法对所有行使公权力的公职人员进行监察，实现国家监察全面覆盖。

2. 监察法第十五条：监察机关对本辖区内的公职人员和有关人员进行监察。

3. 监察法第十七条：上级监察机关可以将其所管辖的监察事项指定下级监察机关管辖，也可以将下级监察机关有管辖权的监察事项指定给其他监察机关管辖。

4. 监察法第三十四条：人民法院、人民检察院、公安机关、审计机关等国家机关在工作中发现公职人员涉嫌职务违法或者职务犯罪的问题线索，应当移送监察机关，由监察机关依法调查处置。

5. 监察法第三十九条：监察机关对监察对象的问题线索，应当按照有关规定提出处置意见，履行审批手续，进行分类办理。

6. 监察法实施条例：进一步明确了监察机关的职责和权限，包括对监察对象的监督、调查、处置等。

纪检监察机关在进行纪律审查和监察调查时，会遵循上述法律法规的规定，确保调查和审查活动合法、合规。如果发现刑事判决过程中存在公职人员的职务违法或犯罪行为，纪检监察机关有权进行调查，并根据调查结果采取相应的纪律处分或移送司法机关处理。同时，如果纪检监察机关在调查过程中发现证据不足或其他问题，也可以依法提出补充调查或纠正的建议。