用数学公式通俗理解狭义相对论,用初中数学就能看懂

粤Single街访 2022-12-11 10:45:00

提到相对论,可谓无人不知无人不晓,可能你不太清楚相对论的原理,但绝对听说过相对论。

其实狭义相对论并不复杂,它是建立在两个假设基础上推导出来的,下面就用通俗的方法和大家一起了解时间膨胀原理。

首先,一个光子钟,宇宙中最精确的计时器。

光子钟的原理很简单,两面镜子上下距离15厘米,镜子之间有一个光子垂直上下运动,碰到镜子就会来回反弹。光速为30万公里每秒,那么光子飞行一个回合所用的时间就是十亿分之一秒。

下面让我们一起来个思想实验。

有两个这样的光子钟,其中一个放在宇宙飞船上,另一个放在地面上。

飞船上的光子钟里的光子从A点飞到B点,对于地面的观察者来说走的是一条斜线,这很容易理解,如果不是斜线的话,光子就会飞到光子钟外面。

利用光速不变原理,我们可以得出:对于地面上的观察者而言,光子飞行一个回合行走的路线更长,光子飞行一个回合可能需要五亿分一秒或者更长时间。

结论就是:飞船上的时间变慢了!

变慢的不仅是光子钟,飞船上的所有事物的时间都会变慢。如果你在飞船上,地面上的人会看到你的所有动作都是慢动作!

那么具体变慢多少呢?可以用数学公式简单推导出来。如下图:

利用直角三角形的勾股定理可以得出:(ct‘)²=(ct)²+(vt‘)²

然后把这个公式进行简单的变换就可以得出这样的公式:t‘=(1/√1-v²/c²)t

这个公式就是时间膨胀公式。通过公式可以看出,当速度V非常小时,t与t‘无限接近,由于光速非常大,可以认为t与t‘相等。就像我们日常生活中经历的速度相对光速都很小,我们根本不可能感受到时间膨胀效应。

但是当V很大时,尤其是非常接近光速时,t就趋于无穷大,这意味着什么?

当飞船速度无限接近光速时,时间会变得越来越慢,最终趋于停止。有人可能会问:如果超光速飞行呢?难道可以穿越时空回到过去吗?

并不是这样的,速度V大约光速是不被允许的,因为负数不存在平方根,或者说平方根是虚数,虚数是没有现实意义的。

所以,不要再认为狭义相对论晦涩难懂了,它其实并不难,只要我们能很好地理解狭义相对论的两个基本假设,狭义相对性原理和光速不变原理,就能更好地理解时间膨胀效应还有尺缩效应!

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