隐圆是中考选择题和填空题中经常出现的考题，题目多以动态的问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等。这一类题对学生的要求比较高，大部分学生拿到题都是完全找不到方向的，更谈不上如何去解答了。

隐圆常见的有以下四种形式，动点定长、定弦对直角、定弦对定角、四点共圆（对角互补或等弦对等角），上述四种动态问题的动点轨迹皆是圆。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,作为填空题和解答题出现的时候很难拿到分数的。以下就四种模型做一个简单的描述，希望对励志拿高分的同学有所帮助。

模型1、动点定长模型（圆的定义）

若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径。

寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．

例：如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E在AB上，AE：EB=1:2，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段PD的最小值为

分析：如图，在BE的上方，作△OEB，使得OE＝OB，∠EOB＝120°，连接OD，过点O作OQ⊥BE于Q，OJ⊥AD于J．证明点P的运动轨迹是以O为圆心，OE为半径的⊙O，推出当点P落在线段OD上时，DP的值最小，想办法求出OD，OP，可得结论．

详解：解：如图，在BE的上方，作△OEB，使得OE＝OB，∠EOB＝120°，连接OD，过点O作OQ⊥BE于Q，OJ⊥AD于J．

模型2、定边对直角模型（直角对直径）

固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径

寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．

例：已知：在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝30°，E为BC上一点，BE＝2EC，DE＝DC，∠ADC＝60°，则AD的长 ．

分析：连接AE，根据等腰三角形的性质及勾股定理得到AE＝CE，证明A、D、C、E四点共圆，根据同弧所对圆周角相等，得到∠ADE＝30°．过A点作AM⊥DE，易得△AME是等腰直角三角形，从而求出AM长度，在Rt△AMD中，根据30°直角三角形的性质可求AD长度．

模型3、定边对定角模型（定弦定角模型）

固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆

寻找隐圆技巧：AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．

例：如图,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD交于点G,连接BE交AG于点H,若正方形边长为2,则线段DH长度的最小值是________

【分析】根据条件可知：∠DAG=∠DCG=∠ABE,易证AG⊥BE,即∠AHB=90º,

∴点H的轨迹是以AB为直径的圆弧，当D、H、O共线时,DH取到最小值,由勾股定理可求

DH最小

模型4、四点共圆模型（对角互补模型与等弦对等角）

1）若平面上A、B、C、D四个点满足

，则A、B、C、D四点共圆．

条件：1）四边形对角互补；2）四边形外角等于内对角．

2）若平面上A、B、C、D四个点满足，则A、B、C、D四点共圆．

条件：线段同侧张角相等．