一条线段能画出一个正方形，而且不止这样，还有很多正方形，它们排列得紧密似乎毫无缝隙，这样的场景是不是很直观，但又令人怀疑呢?
明明一条线段在二维平面中只能留下一个点，为何却能画出一个充盈正方形，并且距离越小越多，最后数不胜数，如此的景象怎么会一条线段造成的呢?
科学家豪斯多夫也对这种现象产生了疑惑，于是就提出了维数的概念。
维数是用来表征图形多少维度的数学概念，在一维空间中能置入一条线，在二维平面中就能填充两个一维空间。
一维变二维。科学家豪斯多夫通过不断折叠一条线段，试图得到一条线段所形成的正方形，如何通过不断折叠一条线段，形成不同形状的线，就能填满一个正方形?
折叠线段的方式有许多种，这里我们可以先将线段折叠，分别使线段的四个部分都是向外折，也可以使其中两部分向外，两部分向内折。
有各种不同的折叠方式，但若想着手实现，首先就要注重精细的程度，毕竟要通过折叠线段才能获得这样等长的线段。
接下来我们就可以通过不断折叠线段，获得不同形状的线，最终得到一个正方形:
第一种折叠方式:将线段分为四个部分;
第二种折叠方式:前两部分向外折，后两部分直立;
第三种折叠方式:将折好的图形再分为四份。
如此反复进行，每次都只对之前获得的图形进行再折叠，当我们第三十次折叠时，就能得到一个充盈的正方形。
这里进行三十次折叠还是因为这样比较好控制，在实际研究中可以多多增加折叠次数。
经过三十次折叠后，这条被折叠了三十次的线似乎就有了许多不同方向的指向，这些指向就像是射墨水时留下来的痕迹。
人们研究着这条被折叠三十次的线，发现这条看似有序又杂乱无章的图形，竟然能涌现出一个充盈的正方形。
这条被三十次折叠的曲线就成了著名的皮亚诺曲线，而这种通过不断折叠一条线段型得到曲线，称之为曲线。
这种曲线并不是无穷大的正方形，而是一个边长为1的正方形，就在这条被三十次折叠的曲线上下其手，一条直线就能画出充盈的正方形。
每次向外一次，两边多了一份，往返折叠也不会改变此前已有的份数，三十次总共画了 L0、L1、有 L2、等多份。
明面上看不出有多少，从一个正方形中出来了 L0、L1、有 L2、等许许多多的正方形，又从这些正方形里走出来许许多多的小正方形，多到令人惊诧。
往外多了一份，从这里面出来又多了一份，有形圈定的区域，边界和区域内容物数量成正比，这种情况可以用传递函数来描述实现。
这一组内容物不是简单地相加，它们是等比数列，总内容物的一组分数维度系统叫作豪斯多夫维数 System d H.
这些内容物叫什么?
它们是小图形，上面写着 M 恒等式仅代表它们本身，还未说明背景信息，上面有许多 M 定义数据群体户。
它们是小图形数量 M 的一种描述方法。
每次向外多了一份，所以它们有新的定义数据群体户 N，需要注意的是缩小比例 N 大于 1，它还是它，是指代小图形本身的数据群体户，是小图形个数 M 的一种描述方法。
传统维数不足之处。所以下面的公式所表达含义是 M =M(M)•N(N)，这组等式准确因果关系实乃埃及法则，数学家自古以来所说 M=K*N。
其中 N( N)•N(N)并不大于 M(M) 所以:
d =ln（M）/ln（N），自始至终是品质空间，没有别的想法，也不用否定。
若你并不满意这样简单明了的方法，那就破除常规理解方式去问世界:
这就是想问:
是否存在一种既不独特也不普通，既不数也非群，却能无处不在?
常用这样的曲线，没有哪种上一次不是以自己为中心，还回乎其他物体?
不知道合适不合适。
这是种更高级的方法，希望你能理解这个精妙的方法。
所说的 dH 是豪斯多夫的一种特殊表达方法，只能在某些特定领域使用，但在一般情况下人们会把维数理解为传统意义上的整数维度，这套规则没有明确指定，只是一种约定。
然而，即使是这样的约定，也有人持不同观点，比如一个有趣且频繁出现图案，自然界中经常出现的“科赫雪花”曲线。
这是由贝尔图奇发现的，自然界上可以找到它，它们嘛，并不能简单地用整数描述。
有人认为它应该是二维，因为众所周知，雪花是六角对称，中间这个区域就是六个等腰三角形，有高度和面积极大的区域。
还记得那个绿色的雪花吗?
它再往外长大，就会像丁香那样长出了四个等腰三角形，每隔一定周期次，就会如大雪纷飞般下落。
自然界上还有这样喜欢三角的不规则领域，大学生们见过吧?
如果把它逐步放大，会发现什么?
解析几何不会这么说，但他们会只应该是分数维。
直观上，你觉得划分土壤越细，咱们土地中的价值类别越高，那么土壤层次应该更高，所以咱们土地也是大自然给予人类的好东西，又怎么能不出风头?
分形几何中的自相似性好了，如果再归纳一下:
自相似，确切地说，这就是分型几何中的一种重要特征。
你可能不知道分型几何是什么?
这是曼德勃罗首次推出分型几何，并且给出了一种非常迷人的展示，他的书中写出了他对数学和几何的个人独到见解。
他展示着不同结构混合着美丽和性质，在他的作品里，你会找到许多数学家认为他有魅力和奇妙的结构，也有人认为美和奇异似乎不适合于数学，但实际上那些无处不在存在于我们周围自然界中的东西是不遗漏任何微小细节，用无尽手指表示出生命生气勃勃和气泡（如上的引号所示）快速无序运动，他们无处不在并且比美丽更具吸引力。
说完了这些，我们重新再看一下这个玩意儿:
明白吗?
对极性来说，它也是自然界中自相似的一部分。
数学生物终究是不同领域，如果你想知道它的定义，可以查阅一下百科或手册。
但我们现在更关注大自然，因为生活让我们如此亲近他。
