大家好，咱们今天来聊一个填坑填了300年的故事，费马最后定理。

这个事情跟数学有关系，对数学不感兴趣的人可能没听说过，但是其实这是一个有意思的事，费马是17世纪的一个法官，这法官出了一道数学题，结果让全世界最顶尖的数学家300年都没能解释，史称费马最终定理，当然这个定理现在已经被证明了，所以今天给大家介绍一下具体是怎么回事。

费马定理的内容是这样，就说x的n次方加上y的n次方等于z的n次方。他说这个公式当n大于等于3的时候，没有正整数解，就这么一个看上去简简单单的公式，这数学家就证明不了，这在数学界属于非常罕见的事情。

其实这个故事要从2500年前说起，2500年前就是孔子、老子、释迦牟尼、柏拉图那个时代，在那个时代还有一个非常有名的数学家叫必达格拉斯。必达格拉斯算是世界上最早认为世界是虚拟的人，他说万物皆数，说这个世界上所有的东西其实都是数字，可见他已经认定了这个世界是虚拟的。

在现在看来这个说法不奇怪，这在当时非常奇怪，那么他除了发现了世界是虚拟之外，还发现了非常有意思的事情，就是勾股定理。勾股定理又叫毕达哥拉斯定理，就是直角三角形两边的平方和等于第三边的平方。我们老说的勾三股四玄五就是勾股定理一个最明显的代表。

勾股定理被发现之后，作为一个非常重要的公式，被希腊的一个数学天才丢番图收录到一本书里，这本书叫算术，这本算术其实就是一题库，里边收纳了130道数学难题，并且配上了解答，所以后世想学数学的，想搞数学研究的都看这书。

后来到了17世纪的时候，就出现了费马这个人，是一法官，他为什么出了一个数学题难倒了数学界，在17世纪的时候，法国的法官是一个非常崇高的职级，做法官的人就要求私生活非常严谨，私底下不能随便跟人出去玩，不能和别人喝酒，也不能结交朋友。因为如果有朋友的话，遇到了官司，就不能公正裁决。所以往好的时候法官就是清心寡欲，往不好的时候觉得特别无聊，他每天也没什么事干，他就研究数学，拿本题库来做一做，看看古人怎么证明一些题的。

他本身就是个非常聪明的人，这个数学的水平越来越高，达到了专业水平，他还和当时一个非常著名数学家帕斯卡联合出了一个理论，叫概率论，就是现在数学统计学的基础，感觉上就是一个超过了专业水准上的业余选手。

由于他的数学水平越来越高，他就不断的寻求挑战，他就要把那些数学家都解不掉的题都拿过来解解，真解了不少，就让很多数学家颜面扫地，由于当时几乎没有什么数学难题能难倒他，所以他就开始研究这个算术这本书，看看古人都研究什么，他们都怎么证明，他发现古人证明这些东西也不难，于是他就把里边所有的题都增加了一个难度，自己又编出一道题，然后自己再解，就是能难倒他了，就是他自己。

他就在那个算数那本书上就在写，给这个题改一改，这样的话更有难度，自己来解一解，其中就包括毕达格拉斯勾股定理，他看了勾股定理就觉得勾股定理太简单了，不如就把这个二次方都换成n次方，我来证明看看，于是他就在这个勾股定理旁边写了一段话，将一个立方数分成两个立方数之和，或者将一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般的将一个高于二次幂分成两个同次幂之和，这是不可能的，后边又写了一句话，特别气人，他说关于此，我确信发现了一种美妙的证法可以证明他，但是余白太少了，我就不写了。

这个就是费马定理的全貌，他只把结论写出来了，其实他写这段话的时候，没人知道这事，他死了之后，他儿子收拾他的遗物的时候，发现一本书里边都是费马写的注释，写了一些自己的想法，还有一些证明的过程。于是费马的儿子就把他写满注释的书当成一本新书出版了。

由于费马在数学界的影响力，所以很多人就买了这本书来看一看。所有题当中只有刚才那段话没有办法证明，他自己也没有写怎么证明，那么其他的数学家就想证明，结果谁也证不出来，他之前做的那些题也不都是对的，但是至少能证明出要么是对的，要么是错的，对的多一些，错的很少。

费马虽然不是专业人士，但是人家是一法官，所以信誉还是有的，大家觉得他说他证明出来了，应该是真的，而且随便拿些数去试一试，就发现真的就没有这个解。那么这个费马定理也是整本书中唯一一个无法被证明的定理，所以被称作费马最终定理。

那事实也证明，过去了300多年，没有任何一个数学家能够证明费马定理，所以费马定理又被称作数学家杀手，就是哪个数学家要研究费马定理了，这一辈子就什么都不用干了，而且肯定证明不出来，所以就是数学家杀手。

费马定理吸引人主要有两个原因，第一个就是他这个公式非常的简单，不像一些难题，有很多条件很复杂，但偏偏证明不了，还有一个吸引人的地方就是费马说他证明出来了，而且用一个非常美妙的方法证明的，非常气人。其实在费马那个时候数学还是一个不太受待见的学科，因为数学没有实用性，在那个时候纯粹是一个人爱好。

那么是谁让数学牛了？其实不是一个数学家，而是一个物理学家，叫牛顿，牛顿比费马小30多岁，他把物理实用化了，物理一下就受到很多人追捧，而牛顿的经典物理学又需要大量的计算，所以数学一下子活了，那么又过了几十年，直到18世纪的时候就是牛顿的孙子辈出来一狠人叫欧拉。

这个人在数学界就是神一样的存在，过目不忘，而且所有的计算都可以在脑子里完成，不需要用笔算，他读过的书他自己全能记住，怎么知道这事的，就是他的后半生，他的双目失明，看不见字也写不了字的情况之下，仍然没有影响他在数学上的研究，而且以前看过的书看的哪一页有什么他都知道。

欧拉在还没有失明的时候，就研究这个费马定理，为了寻找思路，他就把当初出版的那个算术拿出来，看看费马当时都写了些什么，结果在费马的笔记当中找到了一个非常重要的线索，就是费马在证明其他题的时候，顺带着把这个费马定律当n等于4的情况给证明了。

欧拉一看说费马这不把等于4的情况证明出来了吗？于是他就用费马的思路把n等于3的情况给证明出来了，也就是说费马说他能证明这事不是假的，人家随便就证明出来n等于4的时候是对的，而且用这个思路还能证明出n等于3也是对的。

欧拉死了之后又出来一牛人，这个人叫热尔曼，是一个女性的数学家，在19世纪的时候，根本就没有女性的数学家，因为女性不允许接受正规教育。那么这个热尔曼怎么就成为数学家的？他是自学，家里很有钱，所以也不用干别人，在家里没事干就研究数学，就是热尔曼提出了一个全新的思路去证明费马定理，后来又有别的数学家利用她的思路证明了n等于5的时候，费马定理成立。

所以到热尔曼为止，3被欧拉证明了，4被费马自己证明了，5被某一个科学家用热尔曼的思路证明了，事实也证明，证明5不能用3和4的思路，这个题难就难在不能用一个思路证明出所有的结果，后来到了1840年的时候，7也被证明出来了，但是就到那为止，就再没有人能继续下去了。

又过了一百年，到1945年出来一个特别牛的东西，计算机，马上就用这个计算机去算了一下费马定律，一算真的就没有正整数解，就说明费马定理在计算机能计算范围内都是对的，但是不管计算机怎么算，它也不能够算到无穷大，所以计算机终究是不能够证明费马定理的。

不过计算机这个事儿就让很多数学家放弃了费马定理，就说既然在我们能够知道的范围内都能证明费马定理是对的话，那我们为什么一定要去证明它呢？最后这个非法定理是怎么证明？就是一个完全不同的学科，把它证明了。

就是在1955年的时候，日本有两个数学家，一个叫谷山，一个叫志村，这两个人提出了一猜想，叫谷山志村猜想。谷山志村猜想就是说所有的椭圆曲线和模型是都是一一对应的，听不懂也没事，完全不重要，他的意思就是说所有的人都是动物，他们提出这样一个猜想，这个数学问题其实对于数学的根基是非常重要的，如果能证明，很多问题都能解决，但是在当时还没想到他跟费马定理有什么关系，那么谷山和志村这两个人就拼命研究这事，结果研究了3年，谷山自杀了，谷山一死，志村也解决不了这个问题，所以谷山志村这个猜想就很难进行下去了。

又过了20年，到了1984年的时候，德国的一个数学家叫弗雷用反证法证明了，如果谷山志村猜想是对的，那么费马定理就是对的，他们是怎么用反证法证明？给大家举的一个相对来说比较好理解的例子，就是说谷山志村猜想是说人都是动物，如果人都是动物这个前提存在的话，我来证明费马定理是对的，我证明不了，于是我假设费马定理是错的，如果费马定理是错的，就会产生一个机器人，这个机器人它是人的一种，但是它不是动物，这个结果就跟谷山志村猜想相矛盾，那就说明我们关于费马定理是错的这个假设本身是错的，也就是说如果谷山志村猜想成立的话，费马定理则成立，这就叫反证法，那么费马定理的问题就转成了谷山志村猜想的证明。

可能大家会想凭什么谷山志村的猜想成立？费马定理就成立呢？那就来试着说一说细节。

谷山志村猜想就是说所有的椭圆区间都是模型式，如果费马定理不成立的话，就会产生一个费雷线，这个费雷线是椭圆，但是它不是模型式，换句话说就是如果费马定理不成立的话，就会产生一个特例，让谷山志村猜想不成立，所以谷山志村猜想如果成立的话，费马定理必须得成立，也正因为弗雷证明了这个事情最终影响到一个人。

这个人把费马定理给证出来了，他就是英国数学家怀尔斯，他是普林斯顿大学的教授，是1995年证明出来的，怀尔斯的专业就是椭圆曲线，他是教授，平时还要上课，他就用他的业余时间呆在家拼命证明费马定理。其实他不是在证明费马定理，而是在证明谷山志村猜想。

谷山志村猜想也不简单的，毕竟30多年也没有人证出来，那该怎么办？怀尔斯有个非常好的思路，只要证明谷山志村猜想中关于费马定理的部分成立就可以了，不用证明全部，所以他花了整整6年的时间，自己在家不停的研究，差一点就把谷山志村猜想证明出来了，他在第六年的时候发现要证明最后一步需要大量的计算，他一个人完成不了，但是这6年他说偷偷摸摸自己在这干着，他想把这个功劳自己全部揽住，所以他没有告诉任何人，那么最后这一步他自己又完成不了，没有办法。

于是找了一同事，他这个同事叫卡茨，请他来帮忙一起来计算，但是这个卡茨并不了解他这6年都经历了什么，他就必须告诉卡茨我这6年都证明到哪了，为了解释这个事情正常也需要几个月时间，但是平时两个人也都有工作，怀尔斯又想个办法，就是上课的时候讲给卡茨听，要卡茨在底下坐着听，就是怀尔斯去上课的时候，他不讲课了，就在黑板上不停的讲他这6年都在证明什么，底下学生都听懵了，说这老师讲的跟书上不一样，在讲什么，渐渐的学生都离开了他的课堂，就只剩下卡茨一个人还在那听讲。

讲了几个月之后，卡茨了解了这6年的经历，果然就差一步了，两个人用了不到一年的时间，就把这个计算完成了，怀尔斯开心了，因为他证明出来了费马定理，他想怎么能发表这个事情呢？他就在学校里边发出一个公告，说我过两天要开一个演讲，希望喜欢数学的人都来听，演讲的题目不告诉大家，保密。

其实在这个时候周围有些人多多少少注意到，这个家伙好像在研究什么高深的东西，可能这个演讲跟这事有关系，于是很多对数学与感兴趣的人就都去听，结果第一天就听，莫非他讲这事跟谷山志村猜想有什么关系？第二天更多人来听，莫非这事跟费马定理有关系？第三天世界上最顶尖的一些数学家全都来了，到最后他就把费马定理怎么证明的告诉大家，所有人都起来鼓掌，一时间就成为世界的大新闻。

这300多年没证明的定理被证明了，怀尔斯相当开心，各种接受媒体采访，结果世界最高的数学委员会就派了专家来检查，一检查发现他证明里有错，如果有这个错在的话，他的证明就不成立，于是他又开始重新研究，又研究了一年半，把这个错补上了，证实完全证明了，他当初发现有错的时候，他觉得他整个人生都毁了，就感觉一下上天堂又被打下地狱这种感觉，还好他用了一年半给证明出来了。

怀尔斯就在1995年正式发表论文，解开了费马定理，消灭了这个300多年的数学家杀手，与此同时，谷山志村猜想也向前迈进了一大步，在1999年，很多数学家以怀尔斯的思路去把谷山志村猜想也证明出来了。

大家听到这肯定会觉得这事儿根本没啥用，其实这个事情有两个非常重大的意义，第一个就是对于数学家本身，数学家他研究数学，解难题是他的兴趣爱好，一生的快乐。媒体去采访这怀尔斯，怀尔斯说我解开费马定理其实并不开心，因为我一辈子的快乐没有了。那么抛开对这个数学家本身的意义来说的话，其实这些数学难题说不定以后都有很重大的意义，后世如果一旦要用到这个定理的时候，再想证明再花300年，那可就来不及了。

其实我们现在做的一些事情看不出意义是因为它的意义体现在未来的结果上，如果未来的结果对了，这个事情就很有意义，也有可能也正因为有些人看似没有意义的努力，才让我们现在的生活变得这么发达和顺利。

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