之前的文章里我们陆陆续续穿插介绍过微积分中的微分和积分。说到底，微分是求导，积分则是再拧巴过来。说来说去它们就是用函数来折腾我们的。开始机智客还不知死活地感觉，积分这货，看起来似乎不难啊（一句话能解释），不过给人的感觉挺绕的，一不小心还能掉坑里。不信你看后面，一个定义就能独立成段，而且是一大段。
积分分为不定积分和定积分两种。不定积分，前面的文章里介绍过，就是求原函数。用非人话即数学定义就是，设f(x)是一个定义在某区间上的函数，若存在函数F(x)，使得在该区间内任意一点都有dF'(x)=f(x)dx，也就是任意点在区间内都成立，那么则称F(x)就是f(x)在区间上的一个原函数，其实就是可导了。而函数f(x)的全体原函数就是不定积分。
这里的记号是∫f(x)dx，所以f(x)可以换成我们常见的任何函数。而由于原函数都不是一个，而是跟母猪产仔一样一次一窝。所以求函数族还要加上常数，这里用C。所以很多类似x²啦，sinX啦之类的函数就可以套进来求不定积分了。常见的积分基本公式有好几种。
有不定积分就得有定积分。说到定积分，可能学过一些这类知识的朋友会直接脱口而出，求面积。似乎定积分的所有意义就是为了求得曲边梯形之类的形状面积而已。的确，教科书上给我们介绍的就是这个，和不定积分的求导不同，定积分求面积，得到一个数。
看起来是不是也不过尔尔。不过如果要是用数学描述出来，那就不再是不过尔尔了，而是太过了。定积分其实是，一个函数f(x)在一个区间[h,k]有界定义，在这个区间内插入任意若干点x0，x1，x2……xn（这里n是下标），各个小区间长度为∆x，然后在各个小区间内任选一点ξ做函数f(ξ)与小区间长度∆x的乘积，并作和S。然后记录λ=max{∆x1,∆x2,...∆xn}，不管如何分区间，也不管如何取值，只要λ趋近于0，和S总趋近于确定的极限，那么这个极限就是函数f(x)在区间[h,k]上的定积分。
当然由于输入问题，这里表达的并不严谨，而且以前的文章里，机智客在文档里写好的数学公式，复制到后台一发布，有的显示不太一样了，大家了解这个总的意思就行。即便如此，估计你也不再觉得不过尔尔了，估计会犯嘀咕咋这么绕呢，的确，很多数学描述的公式都是这样。正如机智客在开头所说，似乎不难，一句话能解释，似乎又很难，其定义阐述开来就能绕晕我们。总的来说就是，微积分之积分，无非就是函数函数再函数。一个是求导函数，一个是求数。我们所有和积分有关的运算都是和数学这家伙家族里的几个函数纠缠。
