设想一支篮球队，有15名球员，一次有5名球员上场。球场上不同的5名球员的组合将决定不同的比赛结果。问题是，从15名球员中选取5名上场球员具有数千种组合。如何在比赛之前就能预测好这支球队的上场组合结果，是每个篮球队所面临的具体问题。

再设想，如果是对于一个社会或社团，小到几百人到千千万万的人，要预测其中每一群人的不同组合的行为，这样的组合方式数目将是海量的天文数字，即使是非常小的群体几乎有无限多种组合。

如果按照常规组合分析方法，即使是当代任何的超级计算机对此都难以将这些组合全部写下来，因为计算机上没有足够的内存，或者无法对它们进行注释。如果想具体分析社交网络并预测子群体如何与社交网络互动，科学家们只能望洋兴叹、无可奈何。

预测人类互动的能力一直是科学家和分析师的目标，也是极大的挑战。即使是对于很小的人群，在计算机上处理这个问题也要花很长的时间。现在，桑迪亚国家实验室的一组研究人员正在开创一种新型的社会分析数学模型，在计算机上处理这个问题只需要一秒钟。

桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratories，SNL），是美国国家核安全局（National Nuclear Security Administration）下属的三个研究发展实验室之一。实验室的主要目标是核武器非核部分的发展测试。除了主要的研究领域之外，实验室研究还涉及到计算生物学、数学、材料科学、替代能源、心理学、微机电系统和认知科学等学科领域。桑迪亚国家实验室曾经拥有世界上运算速度最快的超级计算机——ASCI Red、世界上最大的X射线发生器——Z脉冲功率设施（Z机）。

有人会问，这是一种什么样的数学模型？为什么会有如此威力？下面我们尽量用通俗的语言简单解释。

简单来讲，这个预测社交互动水平的数学模型的关键是一个著名的数学工具——傅里叶变换。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅里叶变换在物理学和工程学中有许多应用。

傅里叶变换用于函数（应用中称作“信号”）在时域和频域之间的变换。比方说，有这样一个一年里的出生人数统计的函数（“信号”）：

这个信号具有周期性吗？是周的、还是月的、还是季度的周期性？ 分析人员往往需要探索频谱，而傅里叶变换将函数（“信号”）在时域和频域之间进行变换：

通过傅立叶变换这一数学原理，可以非常简单地告诉我们所观察事物的频率与计数。这种原理的一个著名用途是将声波和时间转换为频率。

研究人员所使用的是非阿贝尔傅里叶变换。在数学中，阿贝尔群，也称为交换群，是对两个群元素进行群运算的结果不依赖于它们的书写顺序的群。也就是说，群运算是可交换的。阿贝尔群的概念是许多基本代数结构的基础，例如域、环、向量空间和代数。阿贝尔群的理论通常比非阿贝尔群的理论简单，有限阿贝尔群已被很好地认知和完全分类。

在物理学中，阿贝尔群指表现出某种对称性的系统，称为阿贝尔对称性。 这种对称性是一组相互交换的旋转。 相比之下，非阿贝尔系统不会表现出这种对称性，而且旋转不会相互交换。

在数学中，特别是在群论中，非阿贝尔群，有时称为非交换群，指一个群（G，*），其中至少存在一对G的元素 a 和 b，使得 a∗b ≠ b∗a。这种非交换群在数学和物理学中普遍存在。

在物理学中，非阿贝尔傅里叶变换是一种用于研究非阿贝尔规范理论的数学工具，非阿贝尔规范理论用于描述基本粒子行为及其相互作用的量子场论。

非阿贝尔傅里叶变换是传统傅里叶变换的推广，适用于非阿贝尔系统。 它允许将非阿贝尔场配置分解为其构成模式，这类似于传统傅立叶变换中的频率分量。

非阿贝尔傅里叶变换是研究非阿贝尔规范理论的重要工具，因为它允许人们以类似于阿贝尔规范理论的方式研究这些理论的表征。它在理论物理的许多领域的应用，包括高能物理、凝聚态物理和量子场论。

该研究应用这种非阿贝尔傅里叶变换的数学工具于分析基因序列并识别突变。这种分析过去往往需要大规模的计算能力才能有效分析基因序列并识别突变，而且分析很有限。

研究人员指出，通过非阿贝尔傅里叶变换数学方程式，这种变换告诉有关实体的组合，它不是了解正在发生的个别事情，而是告诉事物群组之间存在的联系。可以帮助认知一个团队动态和不同人之间的种种社会互动，能够预测一群人的行为，甚至在他们自己还不知道之前，从分析一个运动队动态到分析一个国家动态的复杂分析。

研究人员表示说，“我们已经在做一些非常酷的事情，我们能达到这个水平令人羡慕，但如果我们能走得更远，你知道，就像没有人在做这个，非阿贝尔傅立叶变换。”它可以帮助人们弄清楚数学的下一步发展方向。

目前，该研究团队正试图弄清楚他们可以计算多大的变换，以及可以预测到什么样的最大化组程度。

（注：尚未有正式论文发表）