文|史说百家
编辑|史说百家
【前言】众所周知，恒星中的能量传输非常复杂。特别是，恒星内部对流的细节很难通过直接观测来探测，并且包含了恒星模型中不确定性的主要来源。
即使是最专业的一维(1D)恒星演化代码，也必须模拟恒星在巨大的温度、密度和压力范围以及演化时间尺度上的行为。
在非天体物理情况下对流的模拟和测量表明了大尺度和小尺度运动的重要性，以及充分解决这两个问题的必要性。
当应用于天体物理学问题时，涉及从核过程持续时间(几毫秒)到数百亿年的时间尺度，以及从核截面到数千个太阳半径的空间尺度，这很快就变得难以处理。
那么恒星内部结构的主要来源究竟是什么？1D恒星模拟中对流混合长度又是多少？
【恒星内部和演化】由于所涉及的范围，同时精确模拟所有这些规模在计算上是不可行的。因此，这些要求需要一个简单的对流框架。
虽然对流本质上是三维的、湍流的、非线性的和依赖于时间的过程，但是恒星建模的实用性要求我们以静态和一维的方式参数化对流。
对流的混合长度理论描述了与分子热传递相似的流体整体运动，通过把对流区内的一个气穴看作一个离散的流体“包裹”，具有局部均匀的物理特性，我们可以追踪它的垂直位移。
假设包裹与其周围环境处于压力平衡，但不处于热平衡，相对较热的包裹将向较冷的区域移动，而较冷的包裹将向较热的区域移动。由于热的包裹相对于它们周围的环境来说密度不足，所以是浮力导致它们上升和膨胀。
另一方面，温度较低的包裹会下沉并压缩，这种包裹在失去其局部均匀的物理特征之前可以行进的特征距离，可以被认为是平均自由路径根据压力计的高度来衡量。
60多年前，在一篇关于太阳对流的有影响力的论文中首次应用于恒星内部，对流的混合长度理论仍然是用于恒星结构和演化计算的一维(1D)对流能量传输的主要框架。
这种寿命不仅说明了它作为一种形式主义的健壮性和有效性，还说明了构建可行替代方案的难度，即使是在当今计算资源极其丰富的时代。除了极少数例外，所有现代1D恒星结构和演化程序都使用MLT或其近似变体来进行对流能量传输。
【恒星内部的发展和历史】1925年，流体动力学家路德维希通过与分子热传递的类比，发展了一个简化的雷诺应力模型。这开创了用扩散近似法描述紊流运动的先例，而扩散近似法是所有现代混合长度理论公式的定义特征。
大约30年后，NSE开发了用于恒星模型的混合长度理论的第一个版本，并将该框架应用于太阳对流，并在70年前写作的时候出版，仍然是太阳和其他恒星模型中MLT处理的典型参考，但直到5年后，Erika才将其理论推广到具有不同有效温度的恒星。
他专注于描述对流包层中超绝热层的形式理论，这产生了一个修正的MLT形式，它仍然是恒星结构和演化计算中光学薄区域的最佳选择。
在恒星演化计算中，恒星结构方程是在动量守恒、质量守恒，以及流体静力平衡。在最简单的情况下，假设流体静力平衡是通过重力和压力的平衡实现的。
欧拉公式一正则恒星结构方程的表达式由方程(1a)-(1h)给出:
在其核心，恒星结构和演化代码是一个多变性求解器。多方是一个自引力的气体球体，这个物理系统提供了一个简单恒星的合理的一级近似。
自引力球对称流体球可以用无量纲Lane–em den方程来描述:
r和作为密度的代表().我们寻求解决方案（)∼（)。Lane-em den方程必须在以下假设下求解状态方程将压力、密度和温度联系起来，其中一个例子是理想气体定律。
而在最简单的模型中，温度可以忽略不计。多变状态方程通常采用以下形式=一+一，多变指数K是一个比例常数。获得（)∼（)产生恒星轮廓，它描述了恒星中物质的分布。
解这个方程为恒星结构提供了一个解，但要计算恒星演化，我们必须有一个时间的成分。在真实的状态方程中，存在温度依赖性，并且模型的热力学状态随着时间步长而变化，根据核能发电。
在每个时间步骤中，必须计算模型的热力学结构。这需要知道任何给定的径向壳是否对流稳定。为了评估对流稳定性，我们检查了史瓦西和勒杜标准。
动态稳定性的勒杜准则由下式给出：
【MLT物质内部模型】恒星模型通常根据质量将主序恒星分为三大类，那些有辐射核心和对流外壳，以及那些有对流核心和辐射外壳的行星。
图1描绘了不同质量的主序星的“对流结构”，混合长度理论被用来描述所有质量和所有区域的恒星中的能量传输，但是选择关于MLT仅对较低的两个体量类别中的模型重要，对第三个体量类别不重要。
它在F型恒星的模型中也很重要，F型恒星有一个薄的对流包层和一个对流核，两者之间有一个辐射带，在这种情况下，MLT只与外对流区有关。
图一。根据主序中的对流结构对恒星进行分类。
MLT混合长度理论只存在于超绝热的温度和密度梯度一致的区域，较高的温度对应于较低的密度，导致热材料上升。
这是因为混合长度参数与仅存在于辐射和对流结合，携带通量的区域中的温度过剩有关，而在对流恒星核心的情况下，通量完全由对流携带，其中温度梯度几乎是绝热的。
低质量恒星的超绝热区域包括表面对流区、次表面对流区和红巨星包层。在中等质量到大质量的恒星中，条件也可能产生壳间对流，或位于内核和外壳之间的局部内部对流带。
重要的是，恒星核心的对流不是超绝热对流。虽然地表的对流效率很低，但地核的条件在局部上接近于零等熵的3环境，意味着核心对流是隔热的。方程(1g)给出了绝热状态下对流能量传输的标准公式。
这可以写成拉格朗日形式，即m而不是r坐标：
在超绝热对流区内，对流效率作为深度的函数仍有差别四。而外部对流区的最深部分几乎是绝热的，或者渐近绝热的对流包络的顶部不是，这些区域之间熵的差异也可以通过MLT。
【MLT没有捕捉到的局限性和物理学】MLT模型对流的过程，使用扩散近似。平流过程是那些通过流体的整体运动来传输物质或能量的过程，而MLT认为颗粒状的流体包裹扩散通过该区域，以重新分配热量。
在物理世界中，流体和粒子的行为非常不同，辐射流体力学表明，在任何可观的距离上，持续的对流物质的均匀单元的概念是不成立的，对流通过不断变化的上流和下流通道的连续体进行。
同样地，MLT将对流边界视为刚性的。实际对流边界是可渗透的、灵活的，并受对流运动的惯性影响，携带对流羽流穿过对流-辐射边界。局部混合发生在这些地区，MLT无法解释这一点。
MLT提出的另一个简化是，流体包裹沿着严格垂直的路径运动，这个限制主要是由于公式的1D方面。
在物理对流中，流动通道有连续的剪切、破碎、重定向和删除:这些特征都不能用严格依赖径向位移的公式来描述。还应该强调的是，标准MLT不依赖于时间，这意味着它不能捕捉任何比对流周转时间更快发生的物理现象。
在标准处理中，对流区域被假定为在一个进化时间步长内瞬间混合。
在流动通道的问题上，MLT未能解释这样一个事实，即在物理对流中，上流(热物质上升)和下流(冷物质下降)之间存在不对称性。就好像是以太阳表面或其3D模拟为例，我们观察到具有较高温度的宽点状对流，单体网络由一系列相互连接的较冷的下行流道划分。
表面积主要由向上流动的等离子体构成，等离子体随着其密度的下降而膨胀，并且这种物质沿着与密度梯度相同的方向行进。
向下流动的材料却不是这样，它逆着密度梯度流动，并在过程中产生湍流。为了满足守恒定律和密度梯度，上流向下流损失质量，而下流在许多不同的径向和密度坐标上累积来自上流道的贡献。
因为上升气流把物质均匀地从对流区的深处带到地表，这个过程在很大程度上是等熵的。所以向下流动的通道却没有这种一致性，这些通道中的物质有一系列的熵，而且密度也更大。
因此，下降气流会引起湍流，比上升气流速度更快，比上升气流占据的面积更小。这些条件导致动能向内转移，这个过程称为负动力通量。负动能通量是对流等离子体的一个物理特性，经典MLT无法捕捉到，尽管MLT的一些现代扩展和修正试图包含这一特征。
图3。使用Dartmouth恒星演化程序(DSEP)为一系列质量和混合长度计算的恒星轨迹。
【替代1D配方】对MLT的改进，必须在增加的复杂性和保持一维恒星演化模型的可实施性之间取得平衡。
已经进行了许多尝试，虽然这种修改通常在恒星演化的特别具有挑战性，领域中提供更好的答案，但它们通常仅在特定问题的局部上下文中讨论。
标准混合长度形式的相对简单性和广泛，适用性迄今为止阻止了任何显著不同的替代方案的广泛采用。
对混合长度公式的一个早期挑战是，它的纯局部公式意味着它不能适应对流过冲，MLT没有提供让对流区过冲进入相邻的、形式上稳定的辐射区的方法，即使对真实恒星的观测似乎需要一些这样的过程。
人们曾试图通过加入额外的对流项来以非局部方式重新计算该理论，但这种展开式在试图包含高阶效应时，会迅速发展出大量的额外项。
有几类修正的混合长度模型可以在理论上解决其他挑战，包括脉动星的时间相关效应，组成梯度的影响，旋转和磁性的深度依赖性的表示，以此类推。
实际上，这种工作仅限于个别处理的具体问题，而不是导致对基本框架的真正彻底改革。
图4。梅萨:都是一个太阳质量，MLT值的范围。
【大气边界条件】恒星结构模型的建立本质上是一个边值问题，其中外边界条件的选择将对最终的解产生重大影响。
不幸的是，外边界是辐射开始逃离恒星的地方。这正是恒星内部假设开始瓦解的地方，也是解析解累积误差的地方。
大多数建模者通过假设该区域中的温度和光学深度之间的关系来处理这个问题，这些选择改变了受恒星超绝热外层混合长度影响的同一区域中模型的结构，因此所选择的大气边界条件将改变混合长度。
这种效应在红巨星中最为明显，因为它们的对流包层更大，混合长度对所采用的大气关系和大气中设定边界的光学深度都很敏感。
我们注意到恒星大气的计算也需要选择混合长度，尽管通常发现大气模型中混合长度的选择对它们的物理预测，而恒星大气模型中选择的混合长度，很少被强制与恒星演化模型中选择的混合长度相同。
通常，这种不一致性被认为是无关紧要的，并且忽略它的选择可以在一个框架中被调和，在该框架中，混合长度被视为考虑到其他物理不一致性的调整参数，而在混合长度被认为能捕捉到对流的一些物理现象的框架中，忽略这种不一致性是很困难的。
也有观点认为，三维模拟提供了温度和光学深度之间关系的更好估计，并且这些应该被用作边界条件来代替标准的一维大气模型。
已经尝试以考虑恒星的温度、金属性和光度的方式来实现这些边界条件，一般来说，对恒星温度和假设混合长度的影响比预期的要小。
恒星内部的不透明度通常以一种简单的方式来处理，即假设恒星中存在的每一种元素都很丰富，并在对应于该成分的表格中读取。
【结语】由于恒星模型中混合长度的校准通常是为了适应特定时间的特定半径和温度，具有不同不透明度的校准模型将需要不同的混合长度，混合长度的这些差异将传播到演化时间尺度、脉动和核合成的差异中。
对太阳表面的解析研究表明，尤其是磁场的集中，会影响对流的局部特性。而这种空间分辨的行为很难用一维恒星演化模型重现，这样的影响被认为是不重要的，因此被忽略了:然而，这不再是所有恒星的情况。
特别是，在各种年轻恒星、M矮星和快速旋转的演化恒星上都观察到了大面积的磁场集中区域。现在可以理解的是，这些区域的磁性影响表面对流通量，并且这些影响可以以模拟混合长度的行为的方式参数化。
在某些情况下，磁场被认为是一个附加的磁压力或能量密度项，它阻碍了通量在某些空间区域的传输，这种效应已经在一些1D恒星演化代码中被参数化。
包含这种效应的一个最简单的方法是降低恒星的有效混合长度，这将使恒星膨胀，就像表面磁力一样。
图5。使用MESA生成的一组等时线。
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参考文献：
1、多特康罗伊；在红巨星分支上:表面边界条件的不确定性导致模式有效温度中大约100 K的不确定性。
2、塔亚尔；克莱托尔；胡贝尔博士；关于太阳系外行星主星基本性质的现实不确定性指南。
3、辛克格拉纳公司；乔伊斯，卡拉卡斯，人工智能弥合中间恒星和大质量恒星之间的差距。
END
