图片来源：马克西米利安·布莱斯（Maximilien Brice）：欧洲核子研究中心

科学家们已经使用计算代数几何来研究粒子物理实验的预测，例如大型强子对撞机（LHC）的预测，该实验于2012年首次探测到希格斯粒子。

这些实验与新的数学工具相结合，有助于以更快的方式解决物理学中未解决的问题，并对我们对自然的理解产生深远的影响。该团队的研究结果发表在三月份的《物理评论快报》上。该研究小组包括自然科学学院成员塞巴斯蒂安·米泽拉（Sebastian Mizera）和他的合作者克劳迪娅·费沃拉（Claudia Fevola）（巴黎萨克雷大学，Inria）和西蒙·特伦（Simon Telen）（马克斯·普朗克科学数学研究所）。

“我们的进步是通过利用最近开发的计算代数几何工具实现的，”Mizera说，他将于今年夏天结束在IAS的五年任期。“这是一个罕见的例子，使用数学中的尖端工具对粒子物理学的实际计算有直接影响。

在研究粒子碰撞时，物理学家试图描述粒子到达某些状态的概率：例如，它们是否以不同的角度相互穿过、变换或散射。这使他们能够识别新粒子或对现有粒子的特征进行分类。为了做到这一点，他们必须在量子水平上研究粒子相互作用。

然而，在量子理论中，不可能完全确定地预测粒子碰撞的结果。取而代之的是，物理学家计算“散射振幅”，这是一种数学表达式，用于编码粒子相互作用或碰撞时发生不同可能结果的可能性。物理学家在这些振幅中寻找的特征之一是它们的“奇点”，即概率振幅变得无限或不确定的点或区域。

在他们的论文中，Mizera和他的同事使用包括拓扑学、几何学和代数在内的数学工具来更好地理解一种特定的奇点，即朗道奇点。朗道奇点是几何对象，当虚拟粒子（受不确定性原理限制的粒子）成为可观测粒子时，它会量化。

通过了解朗道奇点的含义，物理学家可以确定能量尺度和运动学状态，在这些范围内，新现象（例如新粒子的产生）可能成为可能。这在解释和预测实验方面起着重要作用。

朗道奇点的表示，由代数方程描述。学分：高等研究院

米泽拉和他的合作者在他们的论文中引入了一种称为“主朗道行列式”的代数变体，在这方面可能更有帮助。主要的朗道变体即使在无质量粒子存在的情况下也能发现奇点。

这很重要：在无质量粒子的存在下定位奇点对于理解大型强子对撞机的物理学来说既是最重要的情况，也是从数学角度计算的最困难的情况。

这篇论文通过许多例子证明了这种能力，包括理解在强核力存在下产生希格斯玻色子所需的计算。

这是全球物理学家在提高用于验证大型强子对撞机粒子物理标准模型预测的高精度计算能力方面迈出的重要一步。像米泽拉这样的理论物理学家和他的合作者是这个粒子难题的重要组成部分。

更多信息：克劳迪娅·费沃拉（Claudia Fevola）等人，《重新审视朗道奇点：费曼积分的计算代数几何》，《物理评论快报》（2024）。DOI： 10.1103/PhysRevLett.132.101601

期刊信息： Physical Review Letters