湍流是一种自然界中普遍存在的现象，从天体物理系统到实验室流动，在广阔的尺度范围内均可观察到。虽然大多数经典湍流理论是针对传统流体开发的，但最近的研究将这些概念扩展到量子流体，如玻色-爱因斯坦凝聚体(BECs)。发表在《物理评论快报》上的一篇论文深入探讨了二维BECs湍流中的柯尔莫戈罗夫(Kolmogorov)标度，为我们理解这种复杂现象做出了贡献。
柯尔莫戈罗夫惯性湍流理论与标度柯尔莫戈罗夫理论是在经典、不可压缩流体湍流的背景下发展起来的，它提供了能量级串过程的统计描述。在湍流中，能量在较大尺度上注入，通常通过外部强迫，然后通过不同尺寸涡旋之间的非线性相互作用向下级串到较小尺度。这种能量级串持续到能量到达最小尺度，在那里它通过粘度耗散为热量。
柯尔莫戈罗夫的关键假设，通常被称为 K41 理论，基于小尺度上的普适性和局部各向同性概念。普适性意味着小尺度湍流的统计特性独立于大尺度强迫和几何形状，仅取决于少数几个全局参数。局部各向同性假设在足够小的尺度上，湍流变得统计各向同性，这意味着它没有优先方向。
基于这些假设，柯尔莫戈罗夫预测，在惯性范围内，能量从较大尺度传递到较小尺度而没有明显的耗散，能量谱 E(k)，表示波数 k 处的单位质量动能，遵循幂律标度：E(k) ~ ε^(2/3) * k^(-5/3)，其中 ε 是单位质量的平均能量耗散率。这种 -5/3 幂律被称为柯尔莫戈罗夫标度，是惯性范围湍流的标志。
玻色-爱因斯坦凝聚体和超流动性玻色-爱因斯坦凝聚体是一种物质状态，当玻色子气体冷却到非常接近绝对零度的温度时形成。在这些超低温下，很大一部分玻色子占据最低量子态，形成宏观量子系统。 BEC表现出独特的性质，包括超流动性，即无粘度流动的能力。
在湍流的背景下，BEC提供了一个独特的研究量子湍流的系统，量子湍流以量子化涡旋为特征。与涡度连续的经典湍流不同，在超流体中，涡度集中在具有量子化环流的离散涡旋线或点中。这些量子化涡旋在超流体湍流的能量级串和耗散过程中起着至关重要的作用。
二维 BEC 特别有趣，因为与三维 BEC 和经典二维流体相比，它们表现出不同的湍流动力学。在二维中，涡旋动力学受到约束，能量级串可能与经典的柯尔莫戈罗夫级串不同。此外，用于创建和操纵二维 BEC 的实验技术已取得显著进展，使其可以在受控实验室环境中研究量子湍流。
湍流二维 BEC 中的柯尔莫戈罗夫标度最初为经典三维湍流推导的柯尔莫戈罗夫标度是否适用于湍流二维 BEC 一直是深入研究的主题。虽然柯尔莫戈罗夫的原始理论是为不可压缩流体开发的，但能量级串和惯性范围标度的概念可以扩展到量子流体（如 BEC）。
最近的研究表明，在 BEC 中存在一系列长度尺度，类似于经典湍流中的惯性范围，其中动能从大尺度级串到小尺度，遵循类似柯尔莫戈罗夫的标度律。这种标度通常使用速度结构函数 (VSF) 进行量化，速度结构函数是速度场的相关函数。例如，二阶 VSF S2(r)，它测量分隔距离 r 的两点之间的平均平方速度差，根据柯尔莫戈罗夫理论，预计在惯性范围内按 r^(2/3) 标度。
使用原子BEC的实验研究采用了杂质注入等技术来可视化和测量湍流凝聚体的速度场。这项技术类似于经典流体中的粒子图像测速技术，涉及将 BEC 的小区域转移到不同的超精细状态，并跟踪它们的位移以推断速度场。这些实验为湍流 BEC 中的柯尔莫戈罗夫标度提供了证据，测量的 VSF 显示出与预测的 2/3 指数一致的幂律行为。
此外，已发现湍流 BEC 中的速度增量表现出具有“肥尾”的非高斯分布。这一观察结果与对原始柯尔莫戈罗夫理论的间歇性修正相一致，例如改进的柯尔莫戈罗夫-奥布霍夫-亚格洛姆 (KO62) 理论，该理论解释了能量耗散率的空间波动。这些发现表明，BEC 中的湍流虽然表现出量子特征（如量子化涡旋），但也与经典湍流具有统计相似性，包括柯尔莫戈罗夫标度和间歇性。
基于耗散格罗斯-皮塔耶夫斯基方程 (GPE) 的数值模拟也在验证实验观察结果和探索二维 BEC 中湍流动力学方面发挥了至关重要的作用。这些模拟描述了 BEC 的平均场动力学，可以重现实验中观察到的能量级串和柯尔莫戈罗夫标度，进一步支持了柯尔莫戈罗夫理论对量子湍流的适用性。
含义和未来方向二维BECs中的湍流研究为在其他低维系统中探索量子湍流开辟了新的途径。这项研究可以加深我们对湍流基本物理的理解，可能在超流性、量子计算和新型量子技术的发展等领域具有实际应用。
未来该领域的研究可以集中在研究不同参数（如温度、相互作用强度和陷阱几何形状）对BECs中湍流标度行为的影响。此外，探索经典和量子湍流在混合维度系统中的相互作用可能为我们提供关于复杂流体中湍流性质的宝贵见解。
