在生活中，我们或许都曾听闻这样一个有趣的说法：一张纸，无论它有多大，想要对折达到7次以上几乎是一项不可能完成的任务。这听起来似乎有些不可思议，就像是一道隐藏在日常生活中的神秘谜题，不断地激发着我们的好奇心。

我们手中的纸张明明是那么柔软、那么容易弯折，可为何对折几次之后就会撞上一堵无形的墙呢？今天，就一起深入探究这张纸对折次数背后的秘密。

假设原始的 A4 纸长、宽、厚度分别为 a、b、g，对折 n 次以后，长或宽都会在上一次的基础上减半，厚度在上一次的基础上翻倍，它们的尺寸变化遵循2ⁿ的幂次方规律。这个 2ⁿ的幂次方代表了尺寸关系的快速变化。

A4纸对折次数与纸张尺寸的关系

有很多小故事都与这个 2ⁿ的幂次方相关。比如工资问题，第一天给你一分钱，第二天翻倍，一个月以后总工资就会超过 1000 万元。

又比如国王的棋盘米粒问题，第一格放一粒米，后面每个格子都翻倍，最终导致 64 格放完整个王国甚至整个世界都被掏空了。

棋盘米粒倍增关系

回到折纸问题，当折到第 n 次的时候，厚度就变成了原来的 2ⁿ次幂倍。一张 A4 纸大概是 0.1 毫米，仅需要对折 42 次，其厚度将超过地球的平均直径。而只需要对折 58 次，其厚度将远超太阳系的尺度；对折 83 次后，A4 纸的理论厚度将极为惊人。

现实中普通 A4 纸通常只能对折 7 次，7 次过后其长宽厚的理论尺寸分别是 18.6 毫米、26.3 毫米和 12.8 毫米。按照这个尺寸，厚度 12.8 毫米是其最小尺寸，此时再折第八次非常困难。

实际上，对折完 7 次之后，整个折纸外观表现得非常拧巴，有很多地方出现了翘曲，纸张层与层之间的缝隙比较大，此时再折第八次非常困难。

随着折纸次数的增加，折叠物体越来越小，厚度会越来越大。从力学上来说，尺寸越小、厚度越大的物体弯折所需的力就更大。

一方面，尺寸的缩小使得作用力产生的弯矩会变得更小，想要弯折就需要更大的力。

另一方面，厚度的增加会让纸张的刚度变得更大，也就是更加不易变形。刚度与横截面密切相关，厚度的增加以指数级增加了截面的惯性矩，从而增加了刚度。

如果 A4 纸变得更薄一些，那么对折后的纸也会更薄一些，而其他尺寸却不变。根据力学原理，更薄的叠合纸张刚度会更低，也就比较容易弯折了。

事实也确实如此，用更薄的餐巾纸折叠，折叠八次还是很轻松的。但是纸的厚度不能无限减薄。相反地，选用更大尺寸的纸张同样可以解决这个问题。

据报道，吉尼斯的记录是十二次，用了一张1200多米长的长纸条。

图源：Science Engineering Technology

2012年，美国德克萨斯州斯马克中学的学生用了一张长度超过4千米的纸，折叠了十三次，可惜不知道为什么没有被吉尼斯承认。著名的“流言终结者”团队将纸张制成了55×75米的大纸，在压路机的帮助下最终折叠了十一次。

纸张折叠后堆叠在一起，整体就形成了一种类似于层合板的结构。这种层间不粘紧的结构折叠之后，内层几乎不变，外层会被拉长，越厚外层就被拉得越长，这也是为何越厚需要的外力越大的原因。

如果各层完全独立，仅依靠摩擦力，它将不足以抵抗弯折力，折叠之后会产生层间滑行。但是对于完整的纸，折痕处相互连接，这种折痕处的连接力再加上层间摩擦力，使得层间不易滑动，需要更大的力来克服。

甚至当足够厚之后，弯曲产生的拉力会超过纸张的抗拉极限，出现破纸，挑战失败。

另外，普通的A4纸也有一定的结构性，这也是为什么用更软的餐巾纸可以折叠更多次。如果是用同样柔软的、薄薄的丝绸，那也一定能够轻松地折叠超过七次。

又薄又软的丝绸对折8次

你可能难以想象，一张A4纸如果能够被对折超过百次的话，其厚度将非常惊人，足以让你感受到它几乎要‘冲出’我们所在的银河系那样壮观。

但实际上，这样的操作是不可能实现的，因为宇宙的基本物理法则限制了这一点。然而，根据物理学原理，一张纸最多只能连续对折7到8次左右。

这是因为每多一次折叠，不仅会使之前形成的折痕处变得更加脆弱（即所谓的‘疲劳’），同时还需要克服更大的阻力来完成下一次折叠动作。

即便是采用了更加轻薄柔软且尺寸更大的新型材料，人类目前也尚未找到能够突破自然界设定上限的方法来进行无限次数的纸张对折。