1989年，一位不知名的编辑在《数学通报》中发表了一篇文章，题目也非常引人入胜——“一维问题的三维呈现”。
虽然现在这篇文章已经不那么出名了，但对于喜欢将空间与平面相结合的数学爱好者来说，这就像是一颗新星出现在天空中。
这篇小文章介绍了一个有趣的问题，并给出了一个独特的证明过程，这引起了不少数学家的关注。
那么，这到底是什么问题呢?
一维问题引出三维模型。文章的开头提到三个物体，它们被放置在一个边长为n的正六边形盒子中，地面是水平的，每个物体都是物体的一种变体。
它们分别是:
1.
可利颂糖果(以下称为糖果)，形状是菱形;
2.
三种不同朝向的糖果摆放着:水平放、左倾放、右倾放。
这个描述乍一看令人感到困惑，但是其中蕴含着一个有趣的一维（组合）数学问题。
我们可以把这个问题抽象为定理:定理1、在一个边长为n的正六边形盒子中摆放可利颂糖果，我们总能以三种不同的方式摆放这些糖果，其中任意两种方式之间没有交集，且这三种方式构成一个分割关系。
具体来说，这三种方式是:
1.
水平摆放，即糖果的边与正六边形盒子的边平行;
2.
左倾摆放，即糖果的尖端朝向正六边形盒子的一角;
3.
右倾摆放，即糖果的另一侧尖端朝向另一个角。
这三种不同的摆放方法，并不是随意选择的，而是显然是完全不同且不重合的。
如果在实际环境中，将这些有不同形状的糖果摆放在六边形盒子里，就会发现格外冲突，甚至完全无法放入。
这就引出了定理2:在一个边长为n的正六边形盒子中摆放可利颂糖果，这些糖果总数为N，水平摆放的糖果总数、左倾摆放的糖果总数和右倾摆放的糖果总数分别记为H、L和R。
定理2:我们始终能够以一种特定的方法摆放这些糖果，使得H=L=R=N/3。
这个定理在直观上是非常令人惊讶和引人思考的，因为我们可以想象，在一个有限的空间和固定数量的糖果上，似乎不太可能出现这样均匀分布的结果。
然而，从定理1来看，这个定理正是要探索这种现象所造成的影响和复杂性。
我们可以进一步探讨这个问题，从多个方面进行分析:
1.
实验验证:尝试在实际环境中进行实验，看看能否得到水平、左倾和右倾摆放三种数量相同的结果，这样可以更好地理解这个定理并加深印象。
2.
数字化建模:利用计算机建模技术，将这些过程数字化呈现，可以更直观地观察和分析，同时也可以进行更多实验。
3.
理论推导:深入探讨这个定理背后的理论基础，分析这种现象产生的原因，可以更好地理解和掌握组合数学领域。
通过这些方法，我们既可以实证检验这一定理，也可以深入理解背后的理论，同时也为进一步研究提供了实践基础。
“无字证明”是什么?原文中只是附上了一张图，并没有更多说明。
想起好几年前也看到过一张类似于图中的没写字母证明，只是单纯地把空间想象和数学图形结合在一起展示出解题结果，不得不说，这真是一种非常巧妙而又富有创意的呈现方式!
为了更好地了解这份无字证明，我们可以想象将图片展现在三维空间中，然后将视角从另一方向观看，会移除视图中的部分信息，从而使我们不会看到完整的图像。
但出奇的是，如果我们从不同角度观察，可能会看到完全不同的图案，且每个图案都是完整的，并且以不同方式展示了相同的信息!
那么这些图案是什么呢?
我们可以想象以下数字化建模过程:
首先，我们将正六边形盒子的六个面以平面形式展开，然后每个面上会出现与糖果之间交互相关的信息。
然后，我们从不同角度观察展开后的结果，可以看到：
1.
第一个角度:未见之前，这六个面是不重叠的，但展开后，它们观察到的是平面模型;
2.
第二个角度:在另一个方向观察时，会看到另外一种图案，其中包含其他信息;
3.
第三个角度:继续观察不同方向，又会得到第三种信息模式。
这些不同观察下所得到的信息模式，每一种之间都包含着相同的信息，而这些信息正是说明无字证明所需要表达的重要内容。
因此，无字证明并未留下文字，却以其巧妙和美丽吸引着我们的注意，同时也引发了我们对空间与平面关系的思考。
数学是如此神奇，不仅因为它本身富有逻辑和规律，更因为它能够通过各种方式展现出美丽与奇妙，而这些呈现方式又能够使我们的理解更加深刻和全面。
当然，如果现在不清楚这几个各代表着什么的话，也没有关系，因为无论如何，这都只是个例子，只要贴合实际进行思考，就可以得到通用答案。
类似的“暴力证明”。这并不是唯一一条能够用这种方式证明的定理，实际上，像勾股定理就有着这样一条非常著名且经典的呈现:
证明勾股定理，只需把两个直角边放上去，再把第三条边表示地圈起来，好吧，勾股定理成立!
当然如果不成立的话，其实最后两个圈也会重叠，不然就不能叫做勾股定理了，哈哈哈。
还有也可以有人提出，把第三条边提前圈起来，然后再推出前两条边来看看能不能装下去，如果能，那么勾股定理成立，如此等等，一些著名结论都有这样的非常有趣的小证明。
这种空间与平面结合的“无字证明”，实际上就是为了展示结论如何能够成立或者不成立，而在过去，这种“无字证明”存在于几个著名结论中，但如今随着信息化时代的发展，它们已经被广泛流传并推广到更多数学领域中。
因此，将空间与平面结合起来，我们不仅能够欣赏这些“无字证明”的美丽，更能够领悟到数学结论成立背后的逻辑，同时激发我们对组合数学领域更深入探索的兴趣。
所以，如果您正在学习或者研究数学，那么一定不要错过这份奇妙而精彩的“无字证明”哦!
