中考几何解析——倍长中线模型

寻旭星 2024-03-29 19:12:45

倍长中线模型



倍长中线模型概述:当遇见中线或者中点的时候,可以尝试倍长中线或类中线,使得延长后的线段是原中线的二倍,从而构造一对全等三角形(SAS),并将已知条件中的线段和角进行转移。

倍长中线模型模型:

【倍长中线】 已知点D为∆ABC中BC边中点,延长线段AD到点E使AD=DE

1)连接EC,则∆ABD≌∆ECD,AB∥CE

2)连接BE,则∆ADC≌∆EDB,AC∥BE

证明:

∵点D为∆ABC中BC边中点

∴BD=DC

在∆ABD和∆ECD中,AD=ED

∠1=∠2 ∴∆ABD≌∆ECD(SAS) ∴∠ABD=∠ECD

∴AB∥CE,BD=DC

在∆ADC和∆EDB中,AD=ED

∠ADC=∠BDE ∴∆ADC≌∆EDB(SAS) ∴∠EBD=∠ACD

∴AC∥BE,BD=DC

【倍长类中线】已知点D为∆ABC中BC边中点,延长线段DF到点E使DF=DE,

连接EC,则∆BDF≌∆CDE

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寻旭星

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