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好的，这是 Python 函数，用于查找给定整数数组中最长严格递增子序列的长度的简单和最优解：
简单解（动态规划）
此方法使用动态规划来找到最长严格递增子序列的长度。它具有 O(n^2) 的时间复杂度，其中 n 是数组的长度。
python
复制
def
longest_increasing_subsequence_simple
(
nums
):
"""
查找给定整数数组中最长严格递增子序列的长度。
Args:
nums: 整数数组。
Returns:
最长严格递增子序列的长度。
"""
if
not
nums:
return
0
n =
len
(nums)
dp = [
1
] * n
# 初始化 dp 数组，所有元素都为 1
for
i
in
range
(
1
, n):
for
j
in
range
(i):
if
nums > nums:
dp =
max
(dp, dp +
1
)
return
max
(dp)
最优解（耐心排序）
此方法使用耐心排序算法来找到最长严格递增子序列的长度。它具有 O(n log n) 的时间复杂度，其中 n 是数组的长度。
python
复制
import
bisect
def
longest_increasing_subsequence_optimal
(
nums
):
"""
使用耐心排序查找给定整数数组中最长严格递增子序列的长度。
Args:
nums: 整数数组。
Returns:
最长严格递增子序列的长度。
"""
if
not
nums:
return
0
tails =
for
num
in
nums:
index = bisect.bisect_left(tails, num)
if
index ==
len
(tails):
tails.append(num)
else
:
tails = num
return
len
(tails)
这两个函数都接受一个整数数组作为输入并返回最长严格递增子序列的长度。简单解更容易理解和实现，但最优解对于大型数组的效率更高。
以下是如何使用这些函数的示例：
python
复制
nums = [
1
,
3
,
2
,
4
,
5
]
length_simple = longest_increasing_subsequence_simple(nums)
(
f"简单解的长度：
{length_simple}
"
)
# 输出：4
length_optimal = longest_increasing_subsequence_optimal(nums)
(
f"最优解的长度：
{length_optimal}
"
)
# 输出：4
nums = [
10
,
9
,
2
,
5
,
3
,
7
,
101
,
18
]
length_simple = longest_increasing_subsequence_simple(nums)
(
f"简单解的长度：
{length_simple}
"
)
# 输出：4
length_optimal = longest_increasing_subsequence_optimal(nums)
(
f"最优解的长度：
{length_optimal}
"
)
# 输出：4
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