对于四维空间的浅显理解是:在一特定点上,能够绘出四条正交线条的空间即为四维空间。
以我们的直观体验来审视,似乎只可能在一点上绘出三条垂直的线,这源于我们身处三维空间的事实。
人类的大脑难以构想,在三维的基础上,还会存在另一垂直于它们的维度。
因此,目前我们所认知的四维空间及其它更高维度的空间,仍停留在数学推导层面,我们无法确证其存在,亦无法进行实证检验。
四维空间所拥有的优点
相对于三维空间,四维空间由于额外的维度,其包容能力得以提升。
以二维平面为例,当其上堆满物体时,若要继续叠加,则只能垂直于平面向上堆叠,因此三维空间的容量超越了二维空间。
据此逻辑,高维空间自然比低维空间有着更大的容量。
高维空间的存在意味着,从一个地点抵达另一个地点,拥有更多可能的移动路径。
举例来说,在三维空间内,从A点到B点,可以有多种路径选择。新增的通过第三个维度的路径数量将呈指数增长。
因此,若能在四维空间内移动,便能在我们的世界中实现瞬移。
通过四维空间,三维空间的折叠成为可能,实现时空穿越。
比如,纸张上的两个点可以通过折叠纸张来重合。所有虫洞的理论都能通过四维空间得以实现。
当然,所有这些推论目前尚未得到证实。并且,这些优势大部分都是我们基于理论的推断,真实的高维空间在物理学上是微缩在普朗克长度内的,对我们的现实生活毫无影响。
四维物体是怎样的?
最先将四维物体视觉化的是辛顿,他发明了辛顿立方体,这可以看作是四维物体在三维空间内的一个投影。
1909年,《科学美国人》杂志举办的一场解释四维的竞赛中,辛顿声名鹊起,成为广为人知的四维物体可视化的先驱。
辛顿给存在于四维空间的立方体取名为超立方体,其特点是每个面都是一个三维立方体。
这种对超立方体的理解,是辛顿按照“线构成面,面构成体,体构成超体”的逻辑推演出的。
四维空间的思想源头
最早对四维空间的认知,可以追溯到1854年,黎曼在哥廷根大学的著名演讲《论几何的基础》。
黎曼几何动摇了欧几里得几何的统治地位,成为一种全球流行的几何学,并开启了高维空间的理念。黎曼是首位提出引力是空间扭曲结果的人。
自此,四维空间的理念风靡全球,到了1910年,神秘的四维空间已然家喻户晓。
四维及高维空间的实际应用
目前,除了我们生活的三维空间外,其他维度空间仅停留在数学理论上。
爱因斯坦将时间作为第四维,这可以看作一个特例。时间与其他维度不同之处在于,它是单向的。
但爱因斯坦引入时间的四维观念,为物理学界带来了新的发展方向。
人们发现,引入高维空间的概念后,自然规律可以被更简明地描述,原本看似不可调和的理论也能够合并,并借助几何学得到解释。
卡鲁扎,这位默默无闻的数学家,最先发现了这个现象。他利用第五维统一了爱因斯坦的引力场方程与麦克斯韦方程,后形成卡鲁扎-克莱茵理论,而弦理论则在26维空间中统一了基于量子力学的“标准模型”及爱因斯坦的相对论。
因此,前沿理论物理学几乎都基于高维空间的理念来统一原有的自然规律。在三维空间内,这些规律无法相容甚至互相矛盾;但在高维空间内,借助其超对称性,这些规律得以统一。
综述
可以说,三维空间是我们生存的场所,科学家们在此空间内发现了描述自然现象的各种物理规律。
一些人发现,这些不同的规律有些能够合并,也就是说可以统一表述。因此,物理学家们相信,我们世界中的所有自然规律最终应该能够统一于一个大统一理论中。
例如,通过四维空间我们可以描述量子的奇妙运动;复杂的“标准模型”粒子可以在高维空间中得到统一而简单的描述;26维的弦理论能够推导出爱因斯坦的方程。
看似所有的自然规律都能在高维空间中得以统一。为了追寻这个大统一理论,为了让这些物理规律的描述更为简洁,甚至将各种不同的理论进行统一阐述,物理学才引入了高维空间。因为只有在高维空间中,这些物理学规律才能被更简明地描述,实现统一。