数学是一切科学（科技）研究的基础。正是由于数学的发展，我们现在才能够利用它来发展其他科学。尽管21世纪才过去20年，数学领域已经出现了很多重大的研究成果。例如，2011年，彼得·舒尔茨（Peter Scholze）引入了完美胚空间（Perfectoid Spaces）的概念，震惊了代数和算术几何领域。完美胚空间是存在于p进几何领域的一类代数几何对象。下面是一些我们正在研究的其他重要的数学领域。

金融数学

金融数学是数学和金融的交叉学科，兴起于20世纪80年代末。将数学应用于金融，解决最优投资策略选择理论和资产定价理论等核心问题。不确定性在自由的金融市场上体现得淋漓尽致，因此，数学概念——微分博弈（ differential game）变得尤为重要，它可以实现风险控制和最大化投资回报。

利用金融数学，决策者在面对复杂的不确定金融环境时做出更合理的决策。数学在金融领域的另一个应用是资本资产定价模型。资本资产定价模型（CAPM）是一种描述证券投资的预期收益和风险之间关系的模型，它使用了马科维茨投资管理理论的数学概念。还有更多的数学方面应用到金融，以实现预期的目标。金融数学领域的研究还在不断地发展。

统计学

统计学是关于可观测现象的数学建模（使用随机模型），以及数据分析（估计模型参数和检验假设）。统计学所需的数学工具有数学分析、代数、随机分析、微分方程和测度理论。在这些工具的帮助下，统计学在数据科学领域正以更快的速度发展。许多研究都需要数据分析，其中一个是最大互信息系数（MIC），它表示了两变量关系的依赖性的度量。MIC属于一大类用于识别和分类关系的基于非参数检验的最大信息（MINE）的统计学。MIC和MINE被广泛应用于大型数据集，如全球健康，基因表达等，并确定已知和新的关系。由于运用了数学的技术，统计学在其研究领域进展迅速，并取得了很大的成功。

计算数学

计算数学的研究主要集中在科学和工程领域，其中计算起着至关重要的作用。以前，计算问题对数学从业人员来说是一种限制，但今天，这些问题即使不能在几个小时内解决，也可以在几天或几个月内解决。如果没有计算机，许多经济学问题的实际解决方案，如线性规划是不可能的，因为方程中有大量的变量。

目前，计算机技术已经被微型计算机或超级计算机所主导。计划中的超级计算机的高度并行架构还远未被理解，有必要进行研究，以重新审视和改进那些能够有效利用超级计算机能力的旧算法。另一方面，物理、化学和生物现象建模领域的研究需要解出数学方程的解，其中包括对模型中包含的非线性现象的理解和数值分析方法。因此，在解决这类问题的研究中，计算数学起着至关重要的作用。

密码学

为了保护隐私，密码学的研究开始盛行。早些时候，为了加密，测试了几种算法，但很多都失败了。20世纪密码学领域快速发展，当时麻省理工学院的学者们引入了RSA加密，其中包括加密的数论概念。RSA的解密更难计算，超级计算机要破解RSA加密至少需要100年（对于量子计算机来说，这可能是一个更简单的任务）。为了保护隐私，同时保持加密，数学家们在纽结理论中找到了解决方案。结论是拓扑学的主题，也可应用于量子理论和化学。研究人员可以将密码学协议设计成更难解开的数学结。

结论

以上提到的所有领域和应用都只是数学的冰山一角，因为一切都基于数学。但是，如果必须列出那些在21世纪推动数学向前发展的主要领域，那么这些领域是计算数学、金融数学、密码学、概率和统计。除了这些领域之外，数学几乎从每一个科学领域的研究中得到激励，这就是数学之美。无论你去哪一个领域，数学都会紧随其后。