数学之美的顶峰——高维球体的体积，最反直觉的“数学物体”
数学不只是一门充满严谨逻辑和精确计算的学科，它还蕴含着深刻的美学价值和非凡的优雅。要让你感受到这一点，我计划引导你进入一
引力时间膨胀—最简单理解时间本质的方式，挑战我们对时间的感知
引力时间膨胀（Gravitational time dilation）是一个由爱因斯坦在相对论中预测的概念，它揭示了一个
最简单的微分方程中怎么会包含圆周率？涉及无理数时，没有巧合
我们通常将π与圆联系在一起。它被定义为圆的周长与其直径的比率。这个定义是相当准确的，数学家们已经知道π好几千年了。古巴比
组合学和图论之间的桥梁——拉姆齐理论，有着难以想象的复杂度
我们如何研究结构与随机性之间的边界？数学中充满了这种现象，比如在非线性动力学和涌现过程的领域中。还有一些科学领域涉及混沌
数学怪兽——施瓦兹灯笼，挑战了我们对几何形状表面积的直观理解
你是否听说过引起数学领域危机的施瓦兹灯笼（Schwarz lantern）？施瓦兹灯笼是一种特殊的几何构造，它通过以特定
黎曼对欧拉函数的研究，开创了数论的新纪元，极大拓展了数学深度
解析数论是数论的一个分支，它使用数学分析的方法研究整数的性质。这个领域起源于18世纪和19世纪，当时数学家们开始使用微积
数学领域中，最令人痴迷的还得是数论，最简单的也是最难的
什么是数论?人们可能这样想过：数论只不过就是对于数的研究，但是这样的定义过于空了，因为数在数学里几乎是无处不在的。要想看
探索拓扑学的极限，数学家通过简单的折纸，有了至少5项重大发现
在过去的两年中，数学家们专注于发现各种简单形状的最理想表现形式，探索在特定限制条件下能最有效实现既定目标的形状，即“最优
构建“意识体验”的数学模型，破除人类理解宇宙的最大障碍
意识被视为人类经验中最神秘和吸引人的要素之一。它对我们来说如此重要，因为它是我们理解自己存在和体验世界的核心。然而，科学
人类历史上最重要的“数学发现”，实现对物质的极致探索
说明：在人类历史上，有一些被称为“数学发现”的重要时刻，这些发现并非纯粹是数学领域内的理论或定理的发现。相反，它们指的是
格林定理：数学界的重要里程碑，理论与实践完美融合的微积分奇迹
这篇文章，我们将探索微积分中一个极为重要的概念——格林定理（Green's Theorem）。这个定理将揭示如何将双重积
概率论可能是地球上最难掌握的学科了，应该没有人能完全理解它
虽然大家普遍认为量子力学非常复杂，但这个科学领域，至少允许我们通过实验去直接向自然界求解。然而，当我转向经典概率学时，我
最美的数学证明，费马二平方定理，一眼能看懂的一定是天才
数学中的美丽证明通常指的是那些不仅正确、简洁和优雅，而且能够揭示数学不同领域之间意想不到联系的证明。这种证明不仅在逻辑上
颠覆人类社会的10个算法——重塑世界的伟大构思
1987年，通用电气的两位程序员（William E Lorensen 和 Harvey E. Cline）创造了行进立
数学的极限之解析延拓，寻找数学世界中的奇点，窥视数学的本质
数学中的一个常见主题是将在一个领域内有效的概念扩展到更大的领域。例如，利用伽玛函数将离散的概念扩展到连续的概念，或者用极
理解物理学最重要的数学公式—泰勒公式，在数学中看到物理的本质
数学是物理学家用来描述自然规律的语言。如果你想理解物理学，就必须学习大量的数学。如果要挑选一个最重要的、用来理解物理学的
费曼路径积分—物理学中最深刻的洞察，连接经典与量子的桥梁
Your experience with things that you have seen before is ina
最不可思议的数，决定了哥德巴赫猜想是否正确，远非人类可以理解
在我们日常生活中，数字通常都很“实用”，用于计数或测量，范围也相对容易理解。然而，在数学、计算机科学、天文学等领域里，有
用中国茶叶的价格来预测墨尔本的降雨概率？不可思议的斯坦悖论
在统计学的海洋里，有些悖论就像灯塔一样，引导我们重新审视自己的认知和方法。其中最令人费解的一例就是由查尔斯·斯坦（Cha
现代数学的基石—李理论，这就是你彻底理解它的方式，茅塞顿开
李理论（Lie theory），命名自19世纪的挪威数学家索菲斯·李，是数学和物理学中一个极其重要且广泛应用的理论，其根
