您家的小宝贝平时喜欢写写画画，填色涂鸦吗？
他们在思考问题或是拆解题目的时候，有绘图的习惯吗？
在很多人眼里，画画是一门天马行空的艺术，而数学则是需要极致理性的学科，二者的思维逻辑从底层上就有很大不同。
但事实上，简单的绘图活动有一个潜在的 BUFF——提升孩子们的数学学习能力！
日内瓦大学联合塞吉巴黎大学和勃艮第大学发表在《Memory&Cognition》期刊上的一项研究，分析了儿童和成人在解决简单问题时所绘制的图示。
结果发现，无论参与者年龄大小，最有效的计算策略都与特定的绘图类型有关。这为我们的数学教学提供了新的思路。
心智表征和非数学信息数学学习通常涉及与日常生活相关的小问题。
例如，计算制作菜肴时所需蔬菜的总量，或者在购物后计算剩余的金钱。这就要求答题者将文字题转换成算法步骤，然后才能求得答案。
解决这类算术问题，不仅涉及对数学信息（如数字或运算）的心智表征，还包括问题情境中的非数学信息。
研究团队发现，如果能更清晰地了解这些心智表征，就可以更好地理解人们选择的计算策略，理解答题者的思维过程，从而优化教学方法。
因此，研究人员邀请了 52 名成人和 59 名 10 岁儿童，要求他们尽量用最少的步骤解决一些简单的问题。
随后，参与者被要求为每道题绘制图示或图表，解释自己的解题策略。
有些问题涉及数字的基数属性——即一组元素的数量；另一些则涉及序数属性——元素在有序列表中的位置。
基数问题和序数问题基数问题可能包括弹珠、鱼或书的情境：
「小明有 8 颗红色弹珠，还有一些蓝色弹珠。小明总共有 11 颗弹珠。小林有和小明一样多的蓝色弹珠，还有一些绿色弹珠。她的绿色弹珠比小明的红色弹珠少 2 颗。问小林一共有多少颗弹珠？」
序数问题涉及长度或时间的概念：
「小雨旅行了 8 小时，她白天出发，最终在 11 点到达。小天与小雨同时出发，但小天的行程比小雨少 2 小时。问小天到达时是几点？」
尽管这些问题在数学结构上相同，可以通过三个步骤解决：
（1）11 – 8 = 3（2）8 – 2 = 6（3）6 + 3 = 9
也可以用一个步骤直接解决：
11 – 2 = 9
但二者的心智表征是不同的。研究人员希望确定，不同的表征方式是否会影响参与者选择用一步还是三步解决问题。
比如，基数问题可能会引发基数式的图示，例如用十字或圆圈代表个体元素，或用集合和子集表示；而序数问题则更容易引发带轴线、刻度或间隔的图示。
这些图示反映了参与者的心智表征，并预示着他们更可能找到一步解决问题的策略。
（您不妨用上面的例题问问孩子，看看他们的解题思路）
绘图的表征方式通过分析参与者的绘图，研究团队发现，无论年龄大小，参与者使用的计算策略都受到他们对问题的表征方式的影响，而这些表征方式又受到问题中非数学信息的影响。
研究表明，即使经过多年的算术训练，参与者在处理基数和序数问题时仍有显著差异——多数参与者只能在处理序数问题时用一步解决。
另外，即使是基数问题，采用带有刻度或轴线的序数式图示，往往更能帮助参与者找到一步解决方案。换句话说，带有刻度轴的图示通常与更快的计算策略相关。
从教学角度来看，绘图中的某些特征可能反映出答题者对问题的表征是否最有效，尤其是在要求以最少计算步骤解决问题的情况下。
因此，当涉及到减法运算时，使用坐标轴进行表征相比于子集表示，更有助于找到最快的解法。
通过分析孩子们的算术绘图，我们得以可视化他们的思维过程，从而进行有针对性的指导，帮助他们将问题转化为更优化的表征方式。
强化题目陈述的图形化表达，是帮助孩子掌握最直接解题策略的一种有效方法。日常生活里，我们也可以给孩子介绍对同一个问题的不同表征方法，锻炼他们快速找到答案的能力。
下一次，如果孩子面对眼前的数学难题束手无策时，可以多鼓励他们好好利用手边的纸笔，把对题目的理解和已有的思路画下来，这也许能成为孩子攻克难题的契机，也是一条帮助他们优化解题策略的捷径。
参考资料：
https://neurosciencenews.com/math-drawing-problem-solving-25723/
