真题讲解之解析几何题型。

说说这道题！

1. 大家有没有被这道题难住？先问大家它的考点是什么？是解析几何。有些同学不知道，会不会有这样的疑惑？比如这个事变形 abcd，能不能给它表示出来？发现表示得有点怪，有没有这种感觉？有没有同学有这样的疑惑？

2. 这里面实际上考察的就是关于四边形 abcd。如果说数学语言四边形 abcd，那么它的图像应该怎么画？来画一下它图像，任意一个四边形，假设这个点是 a 点，那么 bcd 要怎么编号？可以顺时针编为 abcd，也可以逆时针编为 abcd，这两种编号方式都对，但如果是其他编号就错了，比如假设这是 a，这是 c，这是 bd，那就不是表示四边形 abcd，而是四边形 acbd。如果同学画图在这一步画错了，那可能问题就在这里，就是设定性的 bcd，到底设顶点是什么编号。我们说了要么顺时针编，要么逆时针编。

3. 紧接着来看本道题，四边形 abcd 是这个圆的内接四边形，那请问这个圆的圆心在哪里？圆心是不是在圆底？半径是多少？半径是不是就是五？所以结合图像画出来。这里是五，这里是五，这里是负，这里是负，ac 是直线，x 等于三，与圆的交点。假设 x 等于三，x 等于三是一条垂直于 x 轴的直线，这里这个点假设是 a，那么这个点就是 c 了。再来问大家 b 和 d 在哪里？这两个点是不是分布在 ac 这条直线的两侧？就这两侧，不可能在同一侧。为什么不是在同一侧？一看假设在同一侧这是 b，假设这是 d，那四边形是什么？abdc，这不对。如果有的同学把 b 和 d 放在同一侧，那就做错了，错误原因就是刚才说的编号原则，所以只可能在两侧。如果 b 点在左侧，那么 d 点应该在右侧，这样就围成了四边形 abcd。接下来问四边形面积的最大值是多少？四边形面积最大值是多少？看这个四边形是不规则的，那不规则图形的做法是什么？一种方法是割补法，若想到割补法，可以怎么割？可以分割成左右两个三角形的面积之和。所以，可以通过割补法把四边形 ab、cd 的面积分割成三角形 acb 加上三角形 acd。来看一下三角形 acb 的面积就是二分之一 ac 乘上假设是 he 就是这个三角形的高，这是 he，再加上二分之一 acd 的面积以 ac 为底，二分之一 ac 乘上 h2。假设这个三角形的高以 ac 为底边，这个高是 h2。所以接下来可以提取公因式，把二分之一 ac 提出来，里面就是 h1 加 h2。问 h1 加 h2 最大是多少？b 点和这个地点运动到哪里的时候？h1 加 h2 最大，是 b 和 d 分别在 x 轴上。当 b 点在 x 轴上时 h1 加 h2 最大。那么最大等于多少？不就是等于等于什么？等于这两个点的长度吗？假设这是 b 点在这里，b 点在这里，d 点在这里，就等于 bd 的长。所以接下来看四边形的面积怎么求？acd 的面积就是二分之一 ac 乘上 bd。bd 的长很容易看出来是多少？是五对不对？ac 的长是多少？再画一幅图，在这样的一幅图当中，这是五，这是三，ac 长度多少？连接 ac，ac 就是多少？是五。这一段的长度是三，这一段长度是多少？四，是对称的，这段长度也是四，所以是多少？所以可以推出来 ac 的长实际上就是八了，就是八。既然等于二分之一乘上八，bd 的长就是十，结果是多少？四十，所以它的最大值应该是等于四十。