在数学课上挑战有害信念
由 MIDDLEWEB · 发布 2024 年 7 月 21 日 · 更新2024 年 7 月 21 日
莉迪亚·冈萨雷斯
我们的社会中存在着许多关于数学和数学教育的有害信念，如果不加以纠正，就会阻碍我们实现公平的数学教育。
例如，各行各业、各种教育水平、事业和生活中取得巨大成功的人们都乐于承认自己数学不好。虽然说你数学不好是社会可以接受的，但说你不会读书却是可耻的。
让我们花点时间来考虑一下为什么会出现这种情况，以及这对我们确保所有学生学习数学的努力有何影响。
虽然我坚信有些教学方法确实能够对学生在数学方面取得优异成绩产生积极影响，但在一个如此容易接受个人缺乏掌握数学能力的言论的社会里，很难相信大多数学生会这样做。
同样，还存在其他类似的信念，它们不仅影响数学的教学和学习，还影响教育政策和计划，使我们难以为最弱势的学生提供服务。
以下是一些信念的例子：
有些人天生就擅长数学；
教育系统在某种程度上已经崩溃；
在数学教学中关注恒等式并不重要；
数学成绩存在差距，并且数学教学是中性的，因此不涉及政治。
在广泛范围内成功地挑战这些和其他信念似乎很艰巨，但教师可以在自己的课堂上做很多事情来开始消除一些有害的信念，从而更好地让学生成为数学学习者。
我们将探讨三种信念，重点关注数学是什么、擅长数学意味着什么以及我们如何看待自己作为数学工作者的能力。在此过程中，我们将考虑教师可以采取的一些步骤，以开始以积极的方式改变学生对这些问题的思考。
什么是数学？
我们首先要问的是数学是什么？很多人喜欢说自己数学不好，原因之一是他们对数学的理解非常狭隘，只关注他们在学校里可能遇到困难的那些主题，而不是他们每天学习的所有数学知识。
对于许多人，包括我们的学生，数学的答案都围绕着数字、计算和方程。这在一定程度上是由于我们的课程偏向这些领域。在这些领域表现不佳的学生可能会认为他们不擅长数学。
然而，如果我们放宽数学的定义，学生可能会发现他们在日常生活中经常学习数学，并且他们非常擅长数学，这超越了狭义的定义。
广义上讲，数学是对模式的研究。模式存在于数字和方程中，当然，也存在于形状、运动、逻辑、机会和学生的众多经验中。
作为教师，你可以指出我们世界中的模式，并鼓励学生也这样做。你可以在学校或社区组织一次形状搜寻活动。学生可以使用一次性相机或纸张记录他们看到的各种形状、立体图形和镶嵌图案。
数学在艺术中的作用是您可以探索的另一个联系。在这里，MC Escher 的作品可能会有用，您可以借此探索他作品中的各种变化。年幼的学生可以涂上 Escher 式的设计。日历中也有图案，老师们在早会上会用到这些图案。如果每隔三天涂成蓝色，每隔五天涂成黄色，会出现什么图案？如果今天是星期二，我们能确定这个月或下个月的星期二更多吗？
镶嵌图案, BBC
另一种拓宽学生对数学概念的相关方法是结合数学各个领域的问题，这些领域通常不会在课程中得到强调，例如金融数学、概率、逻辑或离散数学。虽然可能很难在你教授的课程中没有明确的主题上投入大量时间，但你可以将逻辑谜题与学生正在阅读的故事/小说联系起来，或者将概率问题纳入社会研究或时事课程。
许多老师在开始一天的课程或数学课时，都会提出一个问题/疑问以供探究。这是一个很好的机会来强调数学在我们生活中的各种表现方式，从我们如何整理储物柜（一种装箱问题）到我们如何确定从科学课到英语课的最高效和/或最短的步行路线。
最后，教师可以邀请家长和其他在工作或日常生活中使用数学的社区成员与班级分享这些故事。这样的访问可以加强与社区的联系，让学生意识到他们周围丰富的数学经验。
擅长数学意味着什么
教师最有希望挑战的第二个有害观念与擅长数学的含义有关。学生通常将数学能力与速度和计算技能联系起来。也就是说，他们认为擅长数学的学生是那些无需借助辅助工具或研究（查找资料）就能快速准确地进行心算的学生。
这种有害的信念常常会因为我们在课堂上使用的问题类型以及我们期望学生花在解决单个问题上的短暂时间而得到强化。有些数学问题已经几百年没有得到解决，而有些则花了很长时间才得到解决。然而，我们在课堂上依赖的许多问题测试了学生对先前学习的算法的知识，并且可以在相对较短的时间内完成。
虽然这些在某些方面很有用，但它们并没有促进这样的观点：解决数学问题通常需要时间，而那些擅长数学的人并不总是那些能够快速工作的人，但往往是那些有耐心在找到解决方案之前尝试多种方法的人。
为此，教师还可以引入开放式问题，这些问题需要创造力，而且解答起来会稍微长一些。这些内容丰富的问题往往适合小组作业，让学生发挥创造力，因为他们不能仅仅依靠课堂上学到的程序。
这类问题的两个极佳来源是Open Middle：值得解决的数学难题( www.openmiddle.com ) 和YouCubed：用开放、创造性的数学思维激励所有学生( www.youcubed.org )。此外，Corwin Mathematics 有一系列针对 K-12 年级的教材，侧重于适合课堂的丰富数学任务。
这类问题的第二个好处是，它们鼓励学生成为耐心的解决问题者，他们可以轻松地坐下来解决他们不容易知道如何解决的问题——这项技能将使他们在整个数学学习中受益。
虽然引入丰富的问题让学生在较长时间内进行研究是挑战数学好坏的一种方式，但另一种方式是围绕这个话题与学生进行讨论。
擅长某件事意味着什么？一个人如何才能擅长某件事？这些方法和擅长数学的方法一样吗？花时间深入研究这些问题可以让学生相信，在学好某件事方面，努力、练习和愿意尝试远远比所谓的天赋更重要。
我们如何看待我们的数学随着时间的推移而发展？
这引出了我们要考虑的第三个也是最后一个信念。随着时间的推移，我们如何看待自己作为数学工作者的发展？在这里，我们关注的重点是，我们的数学能力和技能是灵活的，会随着我们从事的活动和所处的环境而变化。
相信成长型思维模式非常强大，因为它意味着在提高所有学生的数学能力方面都有一条前进的道路。是的，你可能不擅长数学，但这并不是一个永久不变的状态。
相反，我们应该提醒每一位告诉我们自己数学不好的学生，他们现在还不擅长数学。如果我们能经常提醒自己和学生，这三个小字母、这个小单词就能发挥很大的作用。
相信自己目前的能力就是全部，和知道我们可以采取一些步骤来培养我们的技能和能力，不仅仅是在数学方面，而且在我们投入时间和注意力的所有领域，这两者之间存在很大差异。
作为老师，如果我们注重拓宽学生对数学是什么以及擅长数学意味着什么的看法，同时提醒他们，他们的技能/能力是可以通过自己的行动改变的，那么有一天我们可能会发现，在这个世界里，说一个人数学不好不再为社会所接受。
或许到那时，我们作为一个社会整体将会认识到，我们一生中每天都在从事数学研究，并且我们每个人都有能力在这门学科上取得优异成绩。
Lidia Gonzalez是纽约市立大学约克学院数学与计算机科学系的教授。作为第一代大学生，她的职业生涯始于纽约市一所大型综合性高中的数学教师。她致力于改善城市学生的数学体验，研究重点是社会公正数学教学、数学身份发展和教师发展。
她是《数学不好？消除阻碍公平数学教育的有害信念》 （2023 年，Corwin Press）一书的作者。如果您有兴趣让 Gonzalez 博士来您的学校演讲、举办延长研讨会或设计定制的专业学习体验，请通过 LGonzalez@york.cuny.edu 与她联系。
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