丘成桐：我们生活在10维宇宙中，卡拉比丘流形，或揭秘宇宙的奥秘

丘成桐是现今世界级最知名的数学家之一，他曾在公开演讲中提出一个惊人的观点：人类生活在十维的宇宙中。这个看上去玄乎又难以理解的概念并非来自于《三体》等科幻作品的狂言，而是源于丘成桐多年的探索与研究。他认为，虽然我们只能看到四维时空，但宇宙实际上存在着六个蜷缩在特异几何结构中的维度。

这个观点并非孤立的想象，早在上世纪80年代，弦论学者就开始研究平行宇宙的存在，并认为它必定具有十个维度。丘成桐27岁时的成名之作，正是弦论学者笃信十维空间的关键论据之一。1985年，物理学家坎德拉斯、霍洛维茨等人合著论文《超弦的真空结构》，指出多出来的六个维度隐藏于卡拉比-丘流形之中。

卡拉比-丘流形是一种复杂的六维空间几何结构，它包含了超越我们日常观察范围的多个维度。丘成桐认为，这种空间结构可能是宇宙中最基本的单元之一，人类只能看到其中的四维时空。如果我们能够理解并掌握卡拉比-丘流形的几何特性，就可能打开发现宇宙奥秘的大门。

当然，弦论学说目前还存在一些争议和未解之谜，但丘成桐的观点已经引起了广泛的探讨和重视。

隐藏六维的空间

在科学发展的历史中，几何学和物理学一直是两个相辅相成的学科。而爱因斯坦的广义相对论恰好将这两门学科完美地结合在了一起。广义相对论也由此成为了几何学和物理学的光辉明星。

爱因斯坦的理论指出重力场由物质的分布决定，并随之而演化。空间并不是绝对的，它的结构与物理是不能分割的，我们宇宙的几何绝不像欧氏几何那样孤立自足。

青年丘成桐研究爱因斯坦方程组时，思考了一个问题：能否找到一个真空，即没有物质的时空，但其重力并非零？并且这个时空光滑、不带奇点，是紧致而封闭的。这便是卡拉比猜想。卡拉比猜想指出封闭而具有重力的真空存在，而且还给出系统地大量构造这类空间的途径。然而猜想提出的22年间，包括卡拉比自己在内，没有人能够证明它是否正确。直到1976年，丘成桐在27岁时成功地证明了卡拉比猜想的正确性，从而名动世界。

卡拉比猜想的证明同时带来了“超弦理论的基石”——卡拉比-丘流形。丘成桐在证明猜想的过程中构建出了不带物质的凯勒流形，也就是卡拉比-丘流形。这一成果让他在1982年成为数学界最高奖菲尔兹奖首位华人得主。

后来，物理学家加里·霍洛维茨和安迪·斯特鲁明格联系丘成桐，想要找到一种具有超对称性的流形，并且根据弦理论，这个流形不带任何物质分布，是真空的。丘成桐回复说卡拉比-丘流形正是满足这一要求的，而霍洛维茨、斯特鲁明格等人也在之后的研究中证实了这一点。他们发现多出来的六个维度必须隐藏于卡拉比-丘流形之中，而这六维仅仅独立于四维时空的每一个点。

卡拉比-丘流形的几何决定了自然界的一些常数，哪种粒子能够存在、质量是多少，它们如何相互作用，甚至宇宙的性质和物理定律都取决于这个流形。如此看来，卡拉比-丘流形成为了连接几何学和物理学的桥梁，其背后的科学价值不言而喻。

寻找反例的过程

丘成桐是一位杰出的数学家，他的一生充满了艰辛与挑战。关于卡拉比猜想，最初是丘成桐希望证明其所描述的空间并不存在。许多几何学家当时也一直在质疑这个猜想，但都没有找到反例。而丘成桐花了三年时间找寻反例，最终得出成果，但很快他发现自己犯了错误。他为此不眠不休，希望重新构造一个反例，但始终没有成功。最终，他决定180度调转研究方向，开始证明卡拉比猜想。1976年，卡拉比-丘空间面世，丘成桐因此成为了数学界的明星。此后，他还进一步论证了镜像对称猜想，这为之后超弦理论的物理应用奠定了数学基础。

镜对称是指两个具有不同拓扑的卡拉比-丘空间，看起来甚至没什么共通点，但却拥有相同的物理定律。1996年，丘成桐和斯特鲁明格、埃里克·扎斯洛（Eric Zaslow）共同提出SYZ猜想，这是理解镜对称猜想的一次尝试。SYZ猜想提出，六维卡拉比-丘空间本质上可以分成两个三维空间，其中之一是三维环面。如果模仿把半径 r 变成 1/r 的操作，把这些三维环面“翻转”，并与另一个三维空间结合起来，就会得到原卡拉比-丘空间的镜伴。

丘成桐还与连文豪、刘克峰合作，用局部化技巧完全证明关于卡拉比-丘空间上有理曲线计数的镜猜想。这一研究成果让丘成桐和他的团队名扬天下，其中连文豪获得了2013年的陈省身奖，刘克峰曾于1998年获得斯隆奖。丘成桐和刘克峰还发起创建了丘成桐数学英才班、创办丘成桐中学数学论文奖和丘成桐大学生数学竞赛，为培养数学人才做出了杰出的贡献。

联系与传承

在伍迪·艾伦的小说里，他提到了一个女人的微笑“向上弯成卡拉比-丘的形状”，这展现了这个词词和普通人生活中的联系。而丘成桐则认为，这种流行文化对于卡拉比-丘这个词汇的使用并不会引起他太多的关注，他甚至觉得这是一种荣誉。毕竟，能够和这个伟大的数学概念并提，这本身就是一种肯定和赞美。

卡拉比-丘空间不仅仅是一个数学物理概念，它也是人类想象力的源泉。对于另一位主人公卡拉比而言，他也很高兴自己的名字和丘成桐永远地联系在了一起。这种跨越学科的联系与传承，正是推动人类文明进步的力量之一。

参考文章：

[1]丘成桐《我们真的活在十维时空里吗？》

[2]丘成桐《我的几何人生：丘成桐自传》