“如果初学者初次接触量子力学却毫无困惑之感，那他肯定没有真正搞懂。” 这是玻尔的名言，虽非原话，却精准传达了其核心要义。
量子力学，到处都是违背常识的现象，初次听闻光子兼具波与粒子的双重特性时，那种震撼与困惑，让人深切感受到量子力学独特的 “神秘气息”。
随着学习的逐步深入，我们也渐渐明白，这种反常识的思维，恰恰是量子力学的常态。
喜爱科普读物的朋友想必对《上帝掷骰子吗》这本书有所耳闻。从书名便能一窥其核心思想 —— 微观世界中粒子那看似 “捉摸不定” 的运动。
在中学物理的学习中，我们接触到质点的概念，当研究一个与自身状态关联不大的物体运动时，为了便于理解和构建模型，我们会将其视为质点。
中学阶段，我们还学习了速度、加速度、质量、力等知识，并运用这些知识去解决诸如测量车辆行驶速度、计算弹簧拉力、求解自由落体时间等问题。那时，我们似乎觉得牛顿力学足以解释生活中大部分的物理现象。
中学物理必修课通常不会涉及相对论和量子力学，我们日常所熟知的物理知识实际上属于经典物理范畴。
经典力学由生活在近代的牛顿所创立，因此有时也被称作近代物理。经典物理告诉我们，研究物体运动，首先要掌握其基本量纲信息，比如物体运动的时间、长度（空间）以及质量。
而速度、加速度、动量、力、能量等物理量，都是基于时间、空间和质量推导得出的。例如，速度等于空间除以时间，力等于质量乘以空间再除以时间的平方。在我们所处的宏观世界中，这些物理量的确能够描述大部分自然现象。
然而，好景不长。
从牛顿力学到量子力学的建立，仅仅历经了 200 余年。在牛顿力学占据主导的时代，人们缺乏高精度显微镜，最多只能观察到细胞等较为宏观的微观结构。
随着科技水平的不断提升，人类能够感知到的物质尺度愈发微小。
19 世纪末，英国物理学家汤姆逊通过稀薄气体放电实验发现了电子的存在；到了 20 世纪初，卢瑟福又通过散射实验发现了原子中心的原子核。
特别是在 19 世纪末至 20 世纪初这段时期，科学家们拥有了更多先进的工具和手段来探测原子层面的物质规律。
起初，物理学家们试图用牛顿力学来解释次原子级别的粒子运动，然而事与愿违，微观粒子的运动表现与牛顿力学的预测大相径庭。
就拿电子的运动来说，我们知道原子核带正电，电子带负电。按照牛顿力学的预测，电子要么在库仑力的作用下绕原子核做圆周运动，要么会落到原子核上与电荷中和。
但实际情况却并非如此，电子在原子核外活跃地运动着，而且并非圆周运动，这着实让人感到意外。
为了解释核外电子的运动，玻尔结合爱因斯坦的光量子概念，提出了电子能级跃迁的概念。
玻尔认为，核外电子会吸收和释放光子，光子即光量子，是电磁波能量的基本单位，就如同建筑中的砖瓦，构成了电磁波能量的基本单元。
当电子吸收外来光子，即获得一份能量，便会跃迁到更高能级的轨道；若电子释放光子，其能量则会减少，进而跃迁到低能级轨道。虽然玻尔的诠释在当时与实验结果相符，但却无法解释电子云现象。
1927 年的电子双缝干涉实验，更是揭示了一个令人匪夷所思的现象。
实验过程是这样的：电子发射器逐个发射电子，电子穿过双缝栅栏后抵达后面的光屏。在这个实验中，物理学家发现，只要不对电子进行观测，电子似乎能够同时穿过两条狭缝。
这实在是太不可思议了，一个电子怎么可能同时处于两个位置呢？即便将这个实验重复无数次，实验结论始终如一。
若想要弄清楚电子究竟是通过了哪条狭缝，就需要测量电子的一些信息，比如速度、质量和位置。
由于质量相对容易测量，而测量出电子的速度便能算出其动量（动量等于质量乘以速度）。如果我们知晓电子的运动速度和位置，就能够追踪它的轨迹，从而确定它究竟通过了哪条狭缝。
那么，该如何测量电子的速度和位置呢？
自然会想到用显微镜，但普通的反射式光学显微镜只能看到细胞，无法观测到电子，因为电子实在太小了，需要更高级的显微镜才行。这种显微镜通过发射光线照射电子，再接收反射回来的光线，从而获取电子的部分信息。
先尝试测量电子的位置。
当我们用显微镜随意发射光子去撞击电子时，却发现什么都测不到。这是因为光子的选择很有讲究，电子如此微小，测量它需要波长极短的光，若光的波长太长，波峰间距过大，测量电子位置的误差就会很大。
然而，使用波长短的光又会引发新的问题。
由于波长短，其频率就高。根据普朗克公式 ε = hν（其中 ε 是光子携带的能量，h 为常数，ν 是频率），频率高的光能量大。用能量大的短波长光子去测量电子位置，会导致光子撞击电子时，电子吸收能量，速度瞬间发生变化。如此一来，虽然位置测量出来了，但电子的速度已非初始状态。
若要测量电子的速度，就需要降低光子的频率，这样光的波长就会增加，可随之而来的问题是，电子的位置又测不准了。这并非实验仪器的问题，而可能是粒子的本质属性所致。测量会改变电子的位置或速度，而不测量又无法得知电子的运动信息，这该如何是好呢？
于是，我们换一种思路来研究电子的运动 —— 运用概率。
我们用波长较短的光专门测量电子的位置 Δx，经过多次测量，就能了解电子在整个空间的位置分布概率，这种分布可以用正态分布图来表示。该图展示了电子在空间某点出现的概率，正态分布的顶点表示电子在这一空间出现的次数最多。
接着，我们用波长较长的光专门测量电子的速度 Δv，每次测量的电子速度可能不同，多次测量后，电子的运动速度也会呈现正态分布。正态分布的顶点所代表的，并非电子的最快速度，而是在多次测量中最常见的速度值。
虽然我们无法同时精确获取电子的位置和速度信息，但可以用概率的形式大致描述电子的位置 - 速度信息。
物理学家将两个正态分布中的典型 “宽度” 相乘，得到一个不等式：ΔxΔv ≥ h / 2m（速度乘以质量即为动量，电子质量相对容易测量）。若将速度 v 替换为动量 p，该不等式可写成 ΔxΔp ≥ h / 4π，这便是海森堡不确定性原理的表达式。
如今我们明白，不仅是电子和光子，所有微观粒子的运动都如此 “奇特”。
我们无法同时准确测量它们的位置和动量信息，只能无奈地采用概率的形式来描述它们的运动规律。
正如玻尔所说，这种无奈并非人类的无能，而是微观粒子的本质属性使然。
