用于航空航天应用中平均流中声学超材料/超表面仿真的三维边界元方法的发展
前言：预测飞机噪音是设计飞机以减少其对环境噪音影响以及测试和认证成本的重要组成部分。需要开发一种强大的数值方法，能够预测均匀和非均匀平流中大型飞机结构中的声音传播，以满足未来航空噪声排放标准。
周期性增强的超材料和超表面已经显示出在噪音衰减方面具有良好的效果，侧重于开发和验证边界元方法，该方法能够预测均匀和非均匀平流中这些创新超材料和超表面的声音传播。声音传播和散射的预测是计算声学中的基本问题之一。
BEM用于研究航空声学环境中的超材料和超表面的应用仍然有限，由于观察到这些创新材料在噪声衰减方面的潜力，因此最近引起了兴趣。
在历史上，飞机噪音衰减在大噪音的涡轮喷气发动机和协和式飞机时代受到了广泛关注。最近，由于新概念的开发，如开放旋转节能发动机设计以及自驾出租车和无人机快递的显著增长，人们对航空噪音衰减的兴趣增加了，需要开发新的创新方法来进行噪音衰减。
将声学类比理论用于表示复杂空气声学环境传播的声学等效源项的先驱之一。通过Lorentz变换解决了这个问题，将传导波方程与均匀流相结合，转化为标准的Helmholtz方程。
非均匀势流和流动引起的噪音的影响可以通过众所周知的Taylor变换来考虑。aylor变换是模拟BEM中均匀和非均匀平流的可行解决方案。尽管Taylor变换是一种近似方法，但其实现阻抗边界条件和非均匀平流的能力使其成为超材料预测的首选方法。
由于其通过仅对外部边界进行离散化而能够解决无限域的能力，外部边界问题受到了更多的关注，这也是本文的重点所在。在解决外部边界问题时，Helmholtz积分方程在一些离散频率点上无法提供唯一解决方案。
在所有频率下都可靠，但不满足所有连续性条件并且需要更高的计算资源。根据文献，CHIEF是首选的方法，已应用于各种声学应用，并且也在此处提出的BEM中实现。非唯一性问题仍然是BEM研究的主要领域。
在计算成本方面，与FEM相比，BEM在计算上成本较低，特别是在外部边界条件的情况下，只需要对边界进行离散化，它会自动满足无限域的Somerfield辐射条件。当解决更大的物体和多个频率时，由于它对每个频率进行数值解决，BEM会变得计算昂贵。
已经提出了一些方法来加速计算，其中最流行的方法是快速多极法，并且在此处也实现了。FMM-BEM实现可以将计算成本显着降低，从O(N²)降低到O(N)，其中N是迭代次数。
自从引入以来，快速多极法已被许多研究人员用于加速边界元素并减少其内存需求。标准的直接解决矩阵系统的方法的时间和内存要求随着N²扩展，这很快超出了即使是最强大的计算机可用的资源。BEM3D中实现的方法允许在MPI标准上直接在并行系统上解决问题，但考虑到解决问题和计算辐射场的需要，最好实现快速多极法。
快速多极法最初是为点源而不是有限范围元素而开发的，并且通常使用球面谐波来实现。在BEM3D中实现的方法中，基本算法类似于原始的自适应快速多极法，但有两个重要的不同之处。第一个是在球面谐波的位置使用泰勒级数，这与Tausch在他的非自适应方法中使用的方法相同，以适应各种格林函数。
用于近场的收敛半径标准，是一种允许不完全包含在树分解计算表面的箱中的有限大小元素的方法的发展。在BEM3D中，快速多极法是自适应实现的，通过递归将域分解成分层的树结构。快速多极法的工作原理是使用一组多极系数替换元素列表，这些系数可以用于计算场。
空间-时间几何框架用于解释均匀平流中的Lorentz变换，以解决更复杂的空气声学问题。类似地，在均匀亚音速平流中存在初级射流噪声源的辐射和衍射问题，也是使用类似Lorentz的变换进行研究。在均匀平流中的传导波动方程的边界积分解决方案已经很成熟，并且已经提出了用于移动物体的非线性散射的各种修改。
结论：BEM3D的三维边界元法用于解决空气声学问题，它融合了快速多极方法48来解决大型声学问题，泰勒变换31,32来考虑均匀和非均匀平流、阻抗和非局部边界条件，以实现超材料和超表面。
像超材料的单元单元特性、阻抗补丁和非局部边界条件这样的构建块提供了一种在BEM3D中实施超材料的方法，以进行均匀平流中的模拟，以测试其在航空应用中的性能。BEM3D的阻抗补丁预测已与有限元法预测和实验数据进行了验证。
为了验证BEM3D，预测结果已与有限元法和实验数据进行了基准测试。基准问题的设计旨在代表几何和运行条件方面的空气声学环境。选择了两种基本几何形状，如平板和矩形导管，以研究正在开发的BEM3D的能力。
使用了许多声源位置，以及圆形和线性麦克风阵列，以覆盖整个空间域。对于无流动情况，BEM3D和有限元法的预测是相同的。
