酉变换是泛函分析和算子理论中的一个重要概念，傅里叶变换就是酉变换之一例。酉算子又叫保范算子，它是欧式空间中旋转概念在无穷维情况下的推广；希尔伯特空间的酉算子是仍保持其内积意义的希尔伯特空间的线性变换。酉算子具有逆算子，其逆算子也是一种酉算子，且酉算子和其逆算子是一对共轭算子。n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是U矩阵；一个简单的充分必要判别准则是方阵U的转置共扼距阵乘以U 等于单位阵，则U是U矩阵。
以下是百度百科上关于 酉算子的定义：
U则称为酉算子。
这里B(H)代表的是在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子组成的集合。具体来说，B(H)是一个由所有从H到H的线性映射组成的集合，这些映射是有界的，即存在一个常数M，使得对于所有的x属于H，都有||T(x)||≤M||x||，其中T是B(H)中的一个元素，||·||表示H上的范数。
B(H)是一个Banach空间，即一个完备的赋范线性空间。
故U为酉算子。证毕。
