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这个错误的等式何时才是正确的？我们必须改变规则。

假设 ( a + b )² = a² + b²是一个常见的数学错误。如果你没有想过扩大括号，这个答案可能看起来很自然。一

你的任务是证明对于所有正整数n ， 9 ⁿ — 2 ⁿ都能被 7 整除。在处理这种类型的问题时，我喜欢尝试n的前几个值，

这是那些乍一看很复杂但却出奇地容易解决的问题之一。我能做到这一点的唯一方法是对等式的两边进行变换，直到我可以进行一些比较

三个相同的圆，每个圆的半径为 a，它们彼此相切，并与半径为 r 的圆相切，如图所示。你能用 r 来表达 a 吗？解决方案

x¹⁰⁰ + y¹⁰⁰ = 1 是什么样子？x²⁰²⁵ + y²⁰²⁵ = 1 又是什么样子？它的一般形式又是什么样子？

任务是什么？找到满足方程的 (a,b,c)所有可能的正整数解。我很兴奋，开始着手解决这个问题，并找到了一套可行的解决方

1 到 1000 之间有多少个数字可以被 3、5 或 7 整除？如果只是要求您找出 1 到 1000 之间有多少个数字能

探究离散事件概率的问题本身就很吸引人。也许是因为它们让我们能够以结构化的方式推理不确定性，或者因为它们挑战我们在看似随机

我尝试使用常规的代换法来解决这个问题，但结果却是一个非常复杂的多项式，让我陷入了困境。这让我想到了其他方法来解决这个问题

通常，对于这样的分数，左边的值决定右边的结果。但这次，情况有所不同！左边有两个未知数，我们需要使用右边的值来解出它们。如

图片来自作者说实话，我认为如果不运用你的几何技能，你是无法解决这个问题的。也许你可以证明我错了——但我很想看看你的方法！

在数学的世界里，有些问题表述起来非常简单，但解决起来却非常困难，以至于它们吸引了几代人的想象力。其中一个难题，即巴塞尔问

这是另一个我时常想到但从未真正解决过的问题。我的思维过程是：这在脑子里太难了，但拿出纸笔又太简单了。今天，我终于关注了这

说实话，我认为如果不运用你的几何技能，你是无法解决这个问题的。也许你可以证明我错了——但我很想看看你的方法！在这个谜题中

没有两个数字满足这个等式；通过检查，你可以找出满足这个等式的单个数字。许多人在遇到这个问题时可能会考虑的一种方法是交叉相

解决此类问题的一种方法是应用指数和对数定律。您有不同的方法吗？让我们看看您有什么！拿起笔和纸，尝试一下。我很想在评论中看

我尝试使用常规的代换法来解决这个问题，但结果却是一个非常复杂的多项式，让我陷入了困境。这让我想到了其他方法来解决这个问题

我认为这个问题很好地测试了数学技能。我还记得一道类似的 3D 问题，那是我大学 A-level 课程的祸根。现在进行设置

绿色曲线的方程是y = x ² + 1。点 (2, 1) 距离曲线有多近？我们追求最短距离。这是我在上一篇文章中提出的一

解决方案通过从中心构造一个等边三角形（如下所示），我们根据内接角定理知道圆弧所对的角是 120°。然后我们可以考虑长度为