我学习量子物理的方式可能和其他人一样。首先，会看到一些博客文章、杂志文章或新闻报道，提到科学家们发现的令人费解的东西。然后，你去读一些更受欢迎的书籍。最后，铩羽而归。

但是，我发现了一件事，让我少了很多悲伤，现在我要和你们分享。如果你迫切地想要了解量子物理，或者只是想在量子启蒙之旅中获得一点安慰，我希望这对你特别有帮助。

量子物理学的麻烦

科幻小说常常将“自然法则”发挥到极致，但更多的时候是有意地破坏它们。量子物理学的问题在于，不需要打破它的定律就能创造出科幻小说。因此，你可以有“量子跃迁”，“量子治疗”，或“任何你想要的，可以用量子理论解释它们。

在量子物理学之前，物理理论的数学元素与我们的经验元素很好地吻合。理论是建立在我们直接感觉的抽象基础上的——我看到一个苹果，它有一个位置，可以用坐标表示。而量子理论则相反；它从数学抽象开始，我们一直在努力寻找它抽象的直观世界。

一个模型可以统治所有的模型

量子信息理论的兴起，量子计算的前景，让一大批数学家在没有传统物理学背景的情况下涌现出来，而传统物理学背景通常被认为是加入量子物理俱乐部的先决条件。

如果你参加了量子信息理论的入门课程，你将会得到一个普通的量子理论介绍，揭示它的局限性。模型是一组数学对象，以及组合这些对象进行预测的规则。这些“公理”如下：

对于每个实验，我们都赋予一个复向量空间。

每个制备过程都由一个正半定矩阵ρ表示，其迹为1。这些矩阵叫

状态。

如果状态发生变化，这种变化是通过一个完全正映射来完成的，Λ：ρ↦Λ(ρ)。

每个测量过程由一组

半定矩阵{a, B, C，…}表示，其中每个表示测量的一个结果，且该集合满足A + B + C +…= 1。

一个结果的概率，比如说A的概率是由规则给出的。

当然，这里有一些听起来很复杂的数学，但仅此而已。这就是量子理论。

现在，你可能会想，这只是数学——在这些公理中没有“物理”。但是，这是一个限制吗？换句话说，这个模型的预测极限是什么？这些公理没有排除任何概率预测。通过对状态和测量的巧妙选择或反复试验，任何预测都可以被这些公理所容纳。所以，量子理论不是一个世界特征的模型，而是一个模型的数学模型。

物理特征

这些公理形成了一种语法，允许我们在非常通用的操作设置中执行概率计算。世界上的一些特征，其模型满足公理有以下共同点：

它们与周围环境很好地隔离，它们是不可预测的，测量的行为影响它们，被测量的量是离散的。有些人会把这些特征称为典型的“量子”。

但这些公理本身并不意味着所有特征。要理解这一点，人们可能认为“经典”的实验也满足公理——例如，简单的掷骰子。当术语“量子理论”被理解为这组数学公理时，它就不是通常意义上的模型。

对量子理论更好的理解是从“量子模型”的角度出发的：一组关于电子、光子、原子光谱、斯特恩-格拉赫装置、超导体、激光器、盒子里的猫等等的模型。这些可能是上面描述的特征，也可能不是。就像生活和科学中的所有事物一样，人们认为哪种模型是“量子”，这是个人的品味问题。

然而，在一些特定的模型上有大量的共识。例如，用于光学台上的激光，磁场中的原子核，或电阱中的离子的模型，大多数会考虑“量子”。一个掷骰子结果的模型，尽管它满足相同的公理，但大多数人不会考虑“量子”。所有这些模型碰巧都使用了相同公理的数学机制，但它们也做出了其他假设——这些假设清楚地将它们与其他同样满足公理的模型区分开来。

当狄拉克在20世纪30年代写下第一套公理时，它巩固了从“旧的”量子理论到量子理论的转变。20世纪初的“旧”量子理论是实验事实的零零散散的混合，通过对经典物理学的随意“修正”来解释。“新”量子理论的出现解释了它们背后的共同结构。这种抽象产生了大量的新结果。通过展示不同观点之间的联系，可以填补空白，扩大现有实验、技术和解释的适用性范围。但更重要的是，新的量子理论通过为全新的、未被观察到的现象（如反物质和新的基本力）指明了道路，还展示了其他可能的东西。

但是，即使这些公理导致了新的“物理学”，它们仍然只是数学。它们对学生进入实验室没有多大用处。对于每一个实验室的设置，人们都必须咨询专家。这让我们怀疑，这些公理是否与现实世界中的一些有形的东西有关。

数学的合理有效性

对于那些从有用的领域推断出“经典”意识形态的人来说，世界上某些特征的某些方面——比如测量造成不可避免的影响的行为——显然是令人惊讶的，而这些特征的模型大多会考虑“量子效应”。但这并不是量子模型所独有的。例如，爱因斯坦引力理论的原则肯定会让那些坚持从牛顿理论衍生意识形态的人感到惊讶。

量子理论中的数学对象有内在意义吗？并没有，从量子理论的方程中看到意义是一种毫无根据的外推。甚至公理本身也不过是出于需要而发明的一种方便。它们并不代表关于世界的真相，但却是谈论我们经历的特定特征的一种有用方式。

科学不是事实的集合，而是一种向彼此传递我们认为重要或有用的自然界模式的方法。这种方法符合人性。科学故事通常是用数学语言写成的，我们称之为模型，用来揭示我们对世界某一特定特征的兴趣所在。

量子理论的美妙之处在于，它提供了一种数学语法，可以在任何操作设置中计算概率。因此，“量子理论”一词不应指任何特定的模型，而应指一系列模型。事实上，对于任何给定的现象，我们都可能有几个模型。例如，激光可以是无数的光子微粒，一个复杂的动态波，或者，它可能只是一条想象中的彩色线，连接着它的光源和墙上的一个光点。这些都是有效的故事，其效用取决于故事讲述者的目标和观众的愿望

故事不需要在竞技场里竞争。探险者手里拿着一张或几张地图，他们知道这张地图并不代表真相，但无论如何都是有用的向导。最好的探险家是那些能够选择最好的故事，或者创造自己的故事，而不被信念所困的人。