摘要：在求解直线与圆锥曲线位置关系问题时，如果借助整体思维，通过齐次化的思想方法，就可以巧妙构造斜率，得到关于的一元二次方程，从而将问题中涉及的两条直线的斜率直接视为该一元二次方程的两个根，从而根据韦达定理直接得到斜率之和与斜率之积的表达式．
关键词：齐次化，圆锥曲线，斜率之和，斜率之积
对于涉及直线斜率之和为定值或斜率之积为定值的直线与圆锥曲线相交的解析几何问题， 其常规求解过程是先将直线方程与圆锥曲线方程联立消元，得到一元二次方程后利用韦达定理得到两根的关系，再与题设条件中的直线斜率之和或斜率之积相关联，最后求出结果． 在求解过程中，联立消元得到的方程的正确性以及由韦达定理得到的式子的形式与题设条件之间的合理转化是运算的关键．这样的“解题套路”的思路非常清晰，但其运算量较大， 考生常常一步算错，满盘皆输．能否找到一种计算量较小且容易获得答案的方法，而且又能一般化?本文以近些年高考与模考中出现的此类解析几何问题为例，探索齐次化方法的应用．
从以上四例的求解可以看出，齐次化方法充分体现了运用坐标法求解圆锥曲线综合问题的整体构思，齐次化联立能得到什么样的结论、解决什么样的问题，平移齐次化又能达到什么样的效果，平移后的“变”与“不变”怎样来解释平移前的问题……只有对齐次化方法有了整体的认知，才能将求解的思路形成一个整体构思，从而更好地领悟解析方法的本质，提升数学运算素养．
参考文献：
[1]魏欣．齐次平移巧解一类圆锥曲线问题[J]．中学数学研究（下半月），2018（11）：3-6．
[2]项海圆，黄永明．巧用齐次化方法解圆锥曲线问题[J]．中学数学教学参考（上旬），2021（3）：40-42．
