题目：如图，正方形ABCD中，F是CD中点，E是BC边上的一点，且AE=DC+CE，求证：AF平分∠DAE.

解法1：平行线夹中点

①辅助线：连接EF并延长与AD的延长线交于点G；

②由平行线夹中点证得：△FCE≌△FDG（AAS）；从而得到CE=DG；

③由AE=DC+CE，可以证得：AE=AD+DG=AG；

④可证得：△AFG≌△AFE（SSS），所以AF平分∠DAE；

解法2：平行线夹中点

①辅助线：延长AF与BC的延长线交于点G；

②由平行线夹中点证得：△ADF≌△GCF（AAS）；从而得到CG=AD；

③由AE=DC+CE，可以证得：AE=CG+CE=EG；所以∠2=∠3=∠1；

④所以AF平分∠DAE；

解法3：截长

①辅助线：在AE上截取AG=AD；则GE=EC；

②计算角度求证线段相等：

设∠EGC=∠ECG=α，则∠AEB=2α=∠DAG；

因为AD=AG，所以∠ADG=∠AGD=90°-α

则可以求出∠FDG=α，∠GCD=90°-α，即∠CGD=90°

因为F为DC中点，由斜中半可以得到GF=DF

③可证△ADF≌△AGF（SSS），所以AF平分∠DAE

解法4：代数法

①设正方形的边长为a，BE=x，则EC=a-x；

由AE=DC+CE得：

，可以解得x=3a/4；

所以CE=a/4

②勾股定理计算AF、EF、AE的长度

AF=5a/4、EF=√5a/4、AF=EF=√5a/2

③勾股定理逆定理：可以证得△AFE为直角三角形；

④同角（等角）的三角函数值相等

tan∠1=tan∠2=1/2；所以AF平分∠DAE