安禄山（703年-757年）是中国历史上著名的反唐叛乱领导人，他的反叛行动被称为安史之乱。虽然他只掌握了三镇兵马，但他之所以有底气反叛大唐，是由于多种因素的综合作用。

首先，安禄山利用了大唐朝廷内部的腐败和官僚体制的弊端。在唐玄宗晚年，官员们贪污腐败、奢靡享乐，导致朝廷的声望和统治基础受到了严重的破坏。而安禄山自己在军队中深得士兵们的敬爱和支持，因为他以德治军、严明纪律，提高了士兵们的待遇。这使得他在朝廷腐败的对比下显得更为得民心，为他的反叛提供了一定的社会基础。

其次，安禄山善于利用民族矛盾和地缘政治的优势。他本人是鲜卑族，而大唐朝廷主要由汉族人控制。他巧妙地利用了不同民族之间的矛盾和对抗，争取了其他少数民族的支持。另外，他的势力位于北方重要的三镇（并州、忻州、云州），这些地方地理位置重要，控制了大量的兵源和粮草，为他的反叛提供了战略优势。

此外，安禄山在组织和军事方面也显示出一定的才能和能力。他建立了完善的军事体系，并通过训练和提拔能干的军事将领，加强了自己的军队。他的军队数量虽然有限，但却被高度组织和严明纪律所统一，战斗力较强。他还与其他叛乱势力（如史思明）建立了联盟，共同对抗大唐朝廷的军队。

最后，安禄山的反叛也受到了大唐朝廷内部政治斗争的影响。在唐玄宗晚年，宦官权臣杨贵妃和安禄山之间存在着利益纠葛和复杂的政治关系。安禄山借助与杨贵妃的关系，获得了对朝廷的一定影响力，这也为他的反叛提供了一定的政治支持。

综上所述，安禄山之所以有底气反叛大唐，是由于他善于利用大唐朝廷内部的腐败、利用民族矛盾和地缘政治的优势，以及在组织和军事方面的才能。虽然他只掌握了三镇兵马，但他成功地动员了一部分社会基础和军事力量，并与其他叛乱势力联盟，共同对抗大唐朝廷。安禄山的反叛最终导致了安史之乱的爆发，给大唐朝廷带来了巨大的危机和动荡，对中国历史产生了深远的影响。