因为f是V-->V**的映射，所以f(v)(α)表示的是f作用于向量空间V中的向量元素，得到V**中的元素。
单射要求核（Ker f）为零向量的集合，即确保每个输入向量产生的结果都是唯一的。换句话说，如果 f 是单射，那么它的零空间（即满足f(x)=0 的所有 x 的集合）只包含零向量。
图1
上图既可以表示向量v的线性组合，也可以表示函数α的线性组合，所以图1既可以表示向量空间V中的元素，也可以表示对偶空间V*中的元素。
上图表示函数α作用于向量v(v是一个变量，可以代表不同向量)，从而得到其线性组合，即坐标。
这里
意思是，L是V**中的元素，是函数，L是V*-->V**的线性泛函。
表示L对V*中的元素，即函数α进行线性泛函，得到V**中的全部元素。其中（α1,α2,α3,......αm）为坐标。
这里将泛函L1,L2,....当坐标看。
这是因为
表示的是V**中的所有元素，而
又表示V中的元素与L中的元素同构，所以是V-->V**的满射。
