文|史说百家

编辑|史说百家

最近我们探索了标量场和麦克斯韦场之间具有非最小耦合的爱因斯坦-麦克斯韦-标量模型，结果发现了一类具有标量毛发的新型黑洞解决方案，通过固定黑洞的质量并取最大允许电荷，得到了一个极端黑洞。

有趣的是，这个极端黑洞不仅拥有非零表面积的事件视界，而且还表现出非零霍金温度，这种独特类型的极端黑洞被称为最大暖洞（MWH），爱因斯坦广义相对论预言的黑洞在天体物理学领域具有重要意义。

通过探测两个黑洞合并产生的引力波和事件视界望远镜（EHT）对黑洞阴影的非凡成像，它们的存在得到了证实，黑洞的一个决定性特征是它们拥有一个事件视界。

它充当时空结构中的边界，有效地将其划分为不同的内部和外部区域，事件视界表现为单向膜，允许因果影响仅在一个方向上穿越它。

那么在事件视界之外又有何奥秘？“数字黑洞”的究竟是真理还是巧合？

在事件视界之外，某些黑洞表现出一个额外的特征，称为柯西视界，具有柯西视界的黑洞的例子包括Reissner-Nordstrom（RN）和Kerr黑洞，事件的精确位置和柯西视界取决于表征黑洞的特定参数，例如其质量、电荷或角动量。

通过满足这些参数之间的特定关系，事件和柯西视界重合，产生极端黑洞，在给定的电荷和角动量下可实现的质量最小。

需要强调的是，极值黑洞具有独特的因果结构，使它们不被视为非极值黑洞的简单、连续外推。

例如极端RN黑洞的温度为零，并且其简并视界表现出非零区域，但它们的熵消失了。相比之下，在弦理论的低能近似模型中，极端膨胀黑洞具有非零温度和不消失的熵，而它们的视界是奇异的。

同时我们对极端黑洞的研究已经进行了广泛的研究，目的是揭开贝肯斯坦-霍金熵的起源，在这一领域内进行了大量调查，探索极端黑洞的各个方面。

最近，在爱因斯坦-麦克斯韦理论中发现了一类新的极端黑洞，它与一个复杂的、巨大的、有规的标量场非最小耦合。

在没有复杂标量场的情况下，可以获得众所周知的Reissner-Nordstrom（RN）黑洞解，但是，如果不存在非最小耦合项，则排除了具有复杂标量毛发的RN黑洞解的存在。

当黑洞的电荷超过一定阈值时，RN黑洞变得不稳定并经历相变，由于标量场和麦克斯韦场之间存在非最小耦合，导致带电标量毛的出现，这种行为与反德西特（AdS）时空中的全息超导概念相似。

我们发现这些带有标量毛发的新黑洞的电荷可以超过它们的质量，在极端条件下，这些毛茸茸的黑洞具有非零温度，而简并视界保留非零区域而不会形成奇点。

这种独特类型的极端黑洞被称为“最大暖洞”，还研究了非极端情况下这些毛茸茸的黑洞的内部结构。已经观察到它们的行为与全息超导模型一致，没有柯西视界存在，内部标量场表现出约瑟夫森式振荡。

鉴于这些毛茸茸的黑洞的标量毛发作为束缚态存在，因此可以合理地预期除了基态之外还存在激发态。已知激发态沿径向表现出节点，其中标量场改变符号，有大量的研究集中在研究引力场存在下的标量场的激发态。

我们将用数值求解带有边界条件的上述耦合方程，为方便起见，我们将径向坐标 r 更改为新的径向坐标=+/=+/.因此，计算区域的边界固定在z=0和z=1分别。

并且还使用常见的伪谱搭配方法求解非线性常微分方程，采用牛顿-拉夫森技术，所有函数都表示为z中的一系列切比雪夫多项式。集成区域中典型网格点的数量介于 60 到 100 之间。

考虑到牛顿-拉夫森方法的特点，我们需要一个适当的未知函数的初始值，以确保迭代可以收敛到正确的解。

为了以数字方式获得基态解，可以使用常量的轮廓作为函数的初始猜测.同时，对于第 n 个激发态情况，需要为函数选择一个具有 n 个节点的初始猜测。

在对上述一组常微分方程进行完全数值求解之前，我们可以先分析我们构建的解在标量场凝聚形成之前是否稳定，因此我们采用两个步骤：求解爱因斯坦和麦克斯韦方程组，得到一个RN黑洞作为时空背景。

因为基态标量毛没有节点，换句话说，沿径向 r 时，标量场的值保持不变，符号相同，同时，激发态沿径向可能有一些节点，其中标量场的值可以改变符号。

当电荷q和质量m固定时，我们可以得到一系列对应于不同值的特征函数通过数值方法。除了零模式对应于毛黑洞的基态解，非零模式对应于激发的毛茸茸黑洞存在。

这里显示，不同的值是临界值，因此低于这些值时，标量场消失，解决方案是简单的 Reissner-Nordstrom 度量。

对于具有固定质量的黑洞，可能发生标量场凝结的地方，并且q/m=1，其中描绘了三条曲线，分别表示基态（黑色）、第一激发态（红色）和第二激发态（蓝色）。

通过改变，可以得到不同的临界值对应于黑洞质量M，固定+=0.6+=0.6.可以看到，在固定的事件视界半径下，随着黑洞质量的增加，其值减小，表明标量场在大质量黑洞的情况下更有可能凝结。

为了获得具有激振态标量毛发的毛黑洞，临界值越大是必要的，在下部面板中，通过改变，可以得到不同的临界值固定值为μ=0.7=0.7。

据观察，在固定的条件下，随着黑洞质量的增加，该值也增加了。此行为与上图中显示的行为不同。

与基态解相比，观察到对于耦合常数超过临界值，标量毛的凝结出现，可以认为是基态解。

通过进一步提高耦合常数为了达到新的临界值，具有径向节点的新解决方案分支开始发展，代表第一个激发态解。

如继续向更高的值增加，可以获得带有标量毛发的黑洞的一系列激发态，确定临界值后，然后可以求解耦合的爱因斯坦-麦克斯韦-标量方程，以获得上述情况的解，对应毛茸茸的黑洞的存在。

临界值的依赖性在RN黑洞的质量M上q/m=1.黑线、红线和蓝线分别代表基态、第一激发态和第二激发态，上部：改变 的值与固定+=0.6.较低：改变 的值+固定值为μ=0.7。

在上图中，我们展示了黑洞的构型，其中黑色，红色和蓝色三种颜色分别代表基态，第一激发态和第二激发态。

函数的分布显示在左下角的面板中，它分别显示了第一个和第二个激励的 x 轴上的一个和两个交点。

这些交集是物质场激发态的结果，它导致物质的分布不再像基态那样从中心单调减小，因此度量函数 p 也会受到影响，可能不再是单调的。

毛茸茸的黑洞解决方案的配置与q/m=1,α=10,μ==0.9和+=0.8.黑线、红线和蓝线分别代表基态、第一激发态和第二激发态，在上图中我们展示了毛黑洞的质量和电荷质量差之间的关系q/m=1和α=10。

在第一行中，我们展示了说明各种值之间关系的曲线左图对应基态，中间图对应第一激发态，右图对应第二激发态。

红色和黑色虚线由曲线的两个端点组成，其值不同，同时，蓝色虚线表示最大暖孔μ=1，什么时候很小，质量和电荷之间的差异可以是正的，也可以是负的。

什么时候体积大，电荷可以超过黑洞的质量，蓝色虚线对应于μ=1，这是最大的温暖洞，我们可以看到，虽然电荷和质量之间的差异随着黑洞质量的减小而减小，但黑洞电荷总是大于其质量。

为了更清楚地比较基态和激发态之间的差异，我们在第二行的两个图中绘制了临界解和MWH解的情况。

黑色、红色和蓝色分别代表基态、第一激发态和第二激发态。我们可以观察到，当标量场发生凝聚时，黑洞的电荷和质量之间的差异随着我们从基态过渡到激发态而减小。

与具有基态的解相比，具有激发态的MWH溶液具有更大的电荷。特别是可以看出，当黑洞的质量足够大时，MWH解会退化成一个极无毛的黑洞，也被称为极端RN黑洞。

为了更清楚地了解最大暖洞的性质，我们在上图中展示了黑洞熵S、温度T和黑洞之间的依赖关系。2在质量的情况下μ=1.黑色、红色和蓝色分别代表基态、第一激发态和第二激发态。

从左图中我们可以看到，黑洞的熵随着黑洞质量的增大而单调增加，对于相同的熵，最大暖洞的激发态具有更大的质量，考虑到熵与半径的平方成正比，具有相同事件视界半径但处于激发态的黑洞的质量大于最大暖洞的基态。

从中间面板，我们可以观察到最大暖孔的温度最初随着质量的增加而增加，直到达到最大值，达到最大值后，温度随质量的增加而单调降低。

通过比较基态和激发态的最高温度值，我们可以看到最高温度从基态降低到激发态。

对于具有相同质量的最大暖空穴，激发态的温度随着激发态的增加而降低，右图显示了2与质量。

我们可以观察到，随着质量的增加，2从其最小非零值开始增加，每个激发态的最小值大于基态。

除了基态解之外，我们还构建了激发态的数值解，包括第一和第二激发态，将这些解与基态进行比较，我们观察到当耦合常数超过临界值，出现标量毛的凝结，代表基态解。

随着我们进一步增加耦合常数对于另一个临界值，出现了一个新的解分支，其节点在径向方向上，对应于第一个激发态解，通过增加为了获得更高的值，我们获得了带有标量毛发的黑洞的一系列激发态。

确定临界值，我们将线性标量场方程视为相对于标量场的特征值方程哪里用作特征值，通过比较基态和激发态之间的差异，我们发现随着标量场的凝结，黑洞的电荷和质量之间的差异从基态减小到激发态。

在考虑极端情况时，我们还发现激发态中存在最大暖空穴，与基态最大暖洞相比，激发态最大暖洞在相同黑洞质量条件下表现出较小的电荷质量差，以及较低的霍金温度和黑洞熵。

首先，我们可以引入新的非最小耦合项，例如非最小耦合|ψ|2|2在标量场和里奇曲率之间，以取代标量场和麦克斯韦场之间的当前非最小耦合。

其次，我们可以用大质量向量场代替标量场，比如研究复杂Proca场，探索Proca场凝聚的可能性，并产生带有Proca头发的黑洞。

黑洞是已经坍缩的死亡恒星，具有如此强大的引力，甚至连光都无法逃脱，新的研究声称已经解决了这个悖论，表明黑洞具有他们称之为"量子毛发"的性质。

"问题已经破解了！"苏塞克斯大学的教授非常满意地告诉BBC新闻，他是开发数学技术的人之一，他们说这些技术已经解决了这个悖论。

悖论的核心是一个问题，它有可能破坏物理学中最重要的两个理论，爱因斯坦的广义相对论说，关于进入黑洞的信息不能出来，但量子力学说这是不可能的。

科学家们将这种印记命名为"量子头发"，因为他们的理论取代了新泽西州普林斯顿大学的约翰·阿奇博尔德·惠勒教授在1960年代提出的一个早期的想法，即"无头发定理"，Calmet教授发表在《物理评论快报》杂志上的"是头发定理"是革命性的。

它声称要解决霍金悖论，自霍金教授在1970年代提出以来，霍金悖论一直困扰着物理学家，这个悖论提出了量子力学或广义相对论可能存在缺陷的可能性，这对理论物理学家来说是一个可怕的前景，因为它们是我们大多数对宇宙的理解所依赖的双支柱。

"是的头发定理"声称通过弥合广义相对论和量子力学之间的差距来解决悖论，量子毛发的概念允许关于进入黑洞的信息再次出现，而不会违反任何一种理论的任何重要原则，"这是一个简单而优雅的解决方案，但人们需要一些时间才能接受它。"

从那时起，世界上许多著名的物理学家一直在研究它，提出了非常戏剧性的东西来解释它，包括一些人认为量子力学的某些方面是错误的。

因此，人们需要一段时间才能接受你不需要一个激进的解决方案来解决这个问题，如果"是的头发定理"经得起推敲，这可能是连接相对论的第一步这些理论涉及引力和量子力学，它们主要关注其他三种自然力，即电磁力和两种核力。

在广义相对论中，黑洞的质量、角动量和电荷仍然对其周围的环境产生推力和拉力，任何与宇宙的联系都被描述为“毛发”，这些理论假设它们的持久性是“有毛定理”。

有一点“毛发”会给黑洞提供一条让它们的量子信息留在宇宙中的路径，即使它们确实会随着时间的推移而消失。

所以理论学家们一直在努力寻找方法，让这些定律告诉空间和时间如何弯曲，让这些定律告诉粒子如何分享它们的信息。

这种新的解决方案以称为“引力子”的理论粒子的形式将量子思维应用于引力，这些不是像电子和夸克这样的真正粒子，因为还没有人亲眼见过，它们甚至可能根本不存在。

参考文献：

王丹，杜晓，爱因斯坦-高斯-邦尼特引力中激发态的全息p波超导体。2023

伯纳尔.巴兰科，阿里克.帕伦苏埃拉：多态玻色子星。2010

王玉强，刘玉鑫：激发了带有标量毛发的克尔黑洞。2019

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