叶果洛夫定理是测度和积分理论中的一个奠基性定理，它指出了几乎处处收敛和近一致收敛的等价性， 为极限和积分的换序理论（积分算子的连续性）提供了坚实的分析基础。
叶果洛夫定理是一个关于可测函数序列不同收敛性关系的一个定理，类似的还有里斯定理，勒贝格空间的完备性定理等。
这一步很简单，只是将ε替换为1/i。
假设对于满足条件的不同的fk(x)（不趋近于f(x)），其对应的x区域是σ1，σ2，σ3，σ4，其中σ1，σ4存在交集，所以满足条件的所有x当然是σ1，σ2，σ3......σk的并集。
x当然属于{σ1，σ2，σ3......σk}∩{σ2，σ3......σk}∩{σ3......σk}等等。
由满足条件的x，即满足不等式|fk(x)-f(x)|>=1/i，而这个i可以为任意整数，所以x是所有满足条件的i的并集。
