内积的极化恒等式在数学和物理学中都有着重要的作用。极化恒等式描述了向量空间内的双线性函数与内积之间的关系，可以用范数表示内积，具有广泛的应用。
数学应用：在向量分析中，极化恒等式可用于证明向量的正交性、计算向量的长度和夹角等1。
物理应用：在量子力学、电磁学和理论物理中，极化恒等式被用于描述态矢量之间的内积和叠加运算、电磁场的极化状态和折射现象，以及粒子之间的相互作用等。
先看内积的代数定义：
再看复空间的内积定义：
以下是极化恒等式：
对于实数内积：
得到：
对于复数内积，这里f,g都是复数：
内积的实部：
根据复数内积的共轭性质，有
也就是只要计算出
的虚部即可。
按照
将上图两个等式的左右两端分别相减，得到：
得到
即
得到
也就是
以上证明参考了网络内容，表示感谢。
内外都遵循能量守恒[点赞][点赞]