大卫·希尔伯特（1862 ~ 1943年）是德国数学家，他的知识涉及到了数学的各个领域。例如，在分析学领域，他提出了“希尔伯特空间”的概念；在近似理论领域，他引入了希尔伯特矩阵的思想；他推动了辐射物理学、气体运动论和广义相对论等领域的发展；他还对代数数论、代数不变量、交换代数和变分学作出了重要贡献。

他证明的定理包括希尔伯特基定理（Hilbert’s Basis Theorem）、希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）、希尔伯特定理90（Hilbert’s Satz 90）和希尔伯特的不可约定理（Hilbert’s irreducibility theorem）。

他是19世纪和20世纪早期最有影响力的科学家（数学家）之一，是跨世纪的数学之父。

早年生活

希尔伯特早年就读于柯尼斯堡大学，他的导师是海因里希·弗里德里希·韦——那所大学唯一的数学正教授。另外，他在大学期间与赫曼•明可夫斯基结下了深厚的友谊。他们的友谊对彼此后来的研究产生了很大的影响。

希尔伯特于1885年在费迪南德·冯·林德曼的指导下完成了他的博士论文，论文题目为“关于特殊二元形式的不变性质，特别是球面调和函数”。

后来，在费利克斯·克莱因的帮助下，他进入了哥根廷大学担任数学教授。

博士论文

起初，伯克希尔想研究的是连分数的泛化。导师林德曼告诉他，卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅各比已经成功地提出了这样的概念。林德曼建议他研究一个比较现代的问题，即“代数不变量理论”。

代数不变量理论源于17世纪笛卡尔提出的解析几何。比如横坐标和纵坐标是实数，分别用x和y表示。几何图形可以从代数方程得到，反过来代数方程也可以映射到几何图形。

我们知道，一个图形在坐标系统中平移是不会改变其大小和形状的。因此，它们的代数形式的某些性质保持不变。这些不变量有助于描述几何图形。由于得到了更严格的结果，代数技术超越了几何技术，很快成为了数学家的研究热点。

林德曼建议，伯克希尔的博士论文应该揭示某些代数形式的不变性问题。这对任何一个博士来说都是一个挑战，除了希尔伯特。

闵可夫斯基在看到希尔伯特的博士论文后发表了以下评论：

我怀着极大的兴趣研究了你的作品，为那些可怜的不变量在设法消失之前所经历的所有过程感到高兴。我没有想到，这么好的数学定理会出现在柯尼斯堡大学。

希尔伯特在1885年通过公开答辩他的两篇论文，获得了哲学博士学位。一篇是关于用实验方法确定绝对电磁电阻的，另一个是关于哲学的。

答辩前，伯克希尔被问到：

你是否愿意通过宣誓，以最认真的态度保证，你将捍卫真正的科学，扩展科学，不是为了获得利益，也不是为了虚荣，而是为了真理之光发出明亮的光芒。

希尔伯特博士毕业后，他去欧洲结识了其他伟大的数学家。他在莱比锡遇到了菲利克斯·克莱因，在巴黎遇到了亨利庞加莱，在柏林遇到了利奥波德·克罗内克。

后来，他回到柯尼斯堡大学，成为一名无薪讲师。他的生活依赖于常听他讲课的学生的赞助。1892年，他取代了阿道夫·赫维茨成为了助理教授。

几年后，他被聘为哥根廷大学的正教授。随后，他带着妻子和孩子搬到了哥根廷，并在那里度过了余生。

通过研究代数不变量理论，他在1888年证明了著名的有限性原理（Finiteness Theorem）。保罗·哥尔丹试图用一些计算技术证明二元系统的相同定理。对于两个以上变量的定理，由于计算繁琐，当时还没有得到推广。

希尔伯特以一种完全不同的方式得出了这个证明，并证明了希尔伯特基定理，该定理表明：

域上的每个代数集都可以描述成有限多个多项式方程的公共根的集合。

希尔伯特将他的研究结果提交给了《数学年鉴》杂志。但是，哥尔丹没有认识到希尔伯特这一杰作的重要性，并拒绝出版希尔伯特的文章，他说：“这不是数学。这是神学”。

克莱因非常欣赏伯克希尔的文章并认为可以出版，他还鼓励希尔伯特将这一方法扩展到更普遍的方式，并再次提交。克莱因说：

毫无疑问，这是《数学年鉴》发表过的关于一般代数的最重要的成果。

当希尔伯特的方法无可争议地得到全世界的赞赏时，哥尔丹说：“我已经确信，即使是神学也有它的优点。”

晚年

1930年，希尔伯特因不可抗拒因素被迫从教授职位上退休。1943年，他在哥根廷去世，享年81岁。他的一个学生赫尔曼·韦尔这样评价他：

在我们这一代，没有一位数学家的地位能与之匹敌……在所有公共问题上，他永远站在自由一边。