1.勾股定理 ：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b, 斜边长为 c , 那么：

① 当已知两边，直接使用勾股定理求第三边

② 当已知一边，设适当未知数，寻找等量关系，利用勾股定理求解

2.线段公理：两点之间，线段最短

3. 对称的性质：

①关于一条直线对称的两个图形全等；

②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；

4．三角形的三边关系：

①三角形两边之和大于第三边；

②三角形两边之差小于第三边。

请思考：在棱长为a的立方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃另一个顶点G处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）

再思考：在棱长为a的立方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃棱FG上点I处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？（注：每一个面均能爬行）

继续思考：在棱长为a、b、c(a≤b≤c)的长方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃另一个顶点G处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）

持续思考：在棱长为a、b、c(a≤b≤c)的长方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃另一个面上点I处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？（注：每一个面均能爬行）

最后思考：在圆柱体的底部点A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的外表面爬行N圈去吃顶部B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？