天津市第二十中学2025届高三第一次阶段性考试试卷中的压轴题如下：
这道题目其实就是2023年天津高考数学压轴题，关于这道题目的解法笔者之前好几篇文章都已经介绍过了。这道题目最后一问的右侧不等式相对好证明一些，左侧难度稍大，下面就来谈谈证明左侧。
这里的内容可以看作是对笔者之前两篇文章《从计算自然对数表的方法看2023年天津高考压轴题是如何源于教材高于教材》和《对人教版必修一指数对数这部分内容的一点补充－自然对数底数的初等计算方法及无理性的初等证明》的一点补充和改正。第一篇最后的计算中出现一点笔误，而第二篇中第13题的(2)就是下面提到的上题(2)：
上述内容反映了在微积分发明之前，数学家如何来计算对数的值并制作成对数表。利用上面的方法，开头题目左侧可以证明如下：
前几天绵阳高三也出了一道和开头题目类似的题目，具体可以参加笔者之前文章《和23年天津高考压轴题类似的25届绵阳高三9月联考压轴题及拓展》，最后附上整套试卷：
